Use:
(a) A lei do gás ideal e
(b) A equação de van der Waals para calcular a pressão em atmosfera exercida por 10,0 g de metano, CH4 colocando em um recipiente de 1,00 L a 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a pressão exercida por 10,0 g de metano (CH₄) em um recipiente de 1,00 L a 25°C usando duas abordagens:
(a) Lei do Gás Ideal
(b) Equação de Van der Waals
Para isso, vamos precisar saber a massa molar do metano, converter a temperatura para Kelvin e entender como aplicar essas duas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quantos mols de metano temos em 10,0 g. A massa molar do metano (CH₄) é:
  • Carbono ©: 12,01 g/mol
  • Hidrogênio (H): 1,008 g/mol × 4 = 4,032 g/mol
  • Massa molar do CH₄ = 12,01 + 4,032 = 16,042 g/mol
Então, a quantidade de mols (n) é:
n = massamassa molar = 10,0, g16,042, g/mol approx 0,623, mol

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura de 25°C para Kelvin, porque nas equações dos gases usamos a temperatura absoluta. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15 = 25 + 273,15 = 298,15, K

Passo 4

(a) Aplicando a Lei do Gás Ideal

A Lei do Gás Ideal é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P = nRTV = pressão em atm
  • P = 0,623, mol times 0,0821, L·atm/mol·K times 298,15, K1,00, L = volume em litros
  • P approx 0,623 times 0,0821 times 298,151 approx 15,241 approx 15,24, atm = quantidade de mols
  • = constante dos gases ideais ( )
  • = temperatura em Kelvin
Queremos encontrar . Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

(b) Aplicando a Equação de Van der Waals

A equação de Van der Waals ajusta a Lei do Gás Ideal para levar em conta o volume próprio das moléculas e as forças de atração entre elas. A fórmula é:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Onde:
  • P = nRTV - n b - a n^2V^2 e P = 0,623, mol times 0,0821, L·atm/mol·K times 298,15, K1,00, L - 0,623, mol times 0,0428, L/mol - 2,253, L^2atm/mol^2 times (0,623, mol)^2(1,00, L)^2 são constantes específicas para cada gás. Para o metano:
    • V - n b = 1,00 - 0,623 times 0,0428 approx 1,00 - 0,0267 = 0,9733, L
    • nRTV - n b = 0,623 times 0,0821 times 298,150,9733 approx 15,240,9733 approx 15,65, atm
Queremos encontrar a n^2V^2 = 2,253 times (0,623)^21,00 approx 2,253 times 0,3881 approx 0,873, atm , então vamos isolar P = 15,65 - 0,873 approx 14,78, atm na equação:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
  1. Primeira parte:
  1. Segunda parte:
Então,

Resposta

(a) Pela Lei do Gás Ideal, a pressão exercida é aproximadamente 15,24 atm.
(b) Usando a Equação de Van der Waals, a pressão é aproximadamente 14,78 atm.

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