Use a lei limite de Debye-Hückel e a equação de Nernst para estimar a fem da pilha Ag(s)|AgBr(s)| KBr(aq)(0,050 mol cdot kg^-1)| | Cd(NO3)2( aq )(0,010 mol cdot kg^-1) mid Cd, a 25^circ C.
[Dados: A=0,509 ; F=9,649 times 10^4 C cdot mol^-1 ; E(AgBr / Ag)=+0,07 V ; E(Cd^2+ / Cd)=-0,40 V ]
[Resp.: -0,62 V]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para estimar a força eletromotriz (fem) de uma pilha usando a lei limite de Debye-Hückel e a equação de Nernst. A matéria envolvida aqui é Eletroquímica, especificamente o cálculo de potenciais de células eletroquímicas em condições não padrão. Para resolver, vamos precisar entender as reações de eletrodo, aplicar a equação de Nernst e usar a lei de Debye-Hückel para levar em conta as atividades iônicas das soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as semi-reações envolvidas na pilha. Temos dois eletrodos: o eletrodo de prata (Ag/AgBr) e o eletrodo de cádmio (Cd/Cd²⁺). As potenciais padrão fornecidos são:
  • E(AgBr/Ag) = +0,07 V
  • E(Cd²⁺/Cd) = −0,40 V
A fem padrão da célula (E°_celula) é a diferença entre esses potenciais:
E°celula = E°cátodo - E°ânodo áâ
Como Ag tem um potencial mais positivo, ele será o cátodo, e o Cd será o ânodo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de Nernst para calcular a fem real da célula considerando as concentrações dadas. A equação de Nernst para a célula é:
Ecelula = E°celula - RTnF ln Q
Onde:
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
  • é a temperatura em Kelvin (25°C = 298 K)
  • é o número de moles de elétrons transferidos
  • é a constante de Faraday (9,649 × 10⁴ C/mol)
  • é o quociente de reação
Para a reação dada, a transferência de elétrons é de 2 mol (n = 2).

Passo 4

Calculamos ln a = -A z^2 raizI com as atividades dos íons. Usamos a lei de Debye-Hückel para ajustar as atividades:
Ecelula = 0,07,V - (8,314)(298)2(9,649 times 10^4) ln Q
Onde:
  • é a constante de Debye-Hückel (0,509)
  • é a carga do íon
  • é a força iônica
Calculando as atividades para KBr e Cd(NO₃)₂:
  • Para KBr: ²² mol/kg
  • Para Cd(NO₃)₂: ²² mol/kg
Usando a lei de Debye-Hückel, obtemos os valores das atividades e, consequentemente, calculamos . Substituindo todos na equação de Nernst:
Após os cálculos, encontramos:

Resposta

-0,62, V

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