Use as matrizes
e
para mostrar que
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que a inversa da multiplicação de duas matrizes,
, é igual à multiplicação das inversas das matrizes na ordem inversa, ou seja,
. Para isso, vamos utilizar os conceitos de multiplicação de matrizes e inversão de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes
e
. As matrizes são:
A multiplicação de duas matrizes
e
é feita multiplicando as linhas de
pelas colunas de
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inversa da matriz
. Para uma matriz
, a inversa é dada por:
Calculando o determinante de
:
Então, a inversa de
é:
Passo 4
Vamos agora encontrar as inversas das matrizes
e
separadamente.
Para a matriz
:
Para a matriz
:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar
por
:
Calculando a multiplicação:
Simplificando:
Resposta
Concluímos que
, pois ambas as matrizes resultantes são iguais a: