Use o método das correntes de malha para determinar a expressão de regime permanente de
no circuito a seguir se
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar o método das correntes de malha para encontrar a expressão de regime permanente de $ v_0(t) $ em um circuito que tem duas fontes de tensão:
Vamos precisar entender como aplicar o método das correntes de malha e trabalhar com essas fontes de tensão para chegar na expressão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método das correntes de malha. Basicamente, ele ajuda a resolver circuitos usando correntes imaginárias que circulam pelas malhas (os laços fechados) do circuito. A ideia é escrever equações baseadas nas leis de Kirchhoff para correntes e tensões e resolver essas equações para encontrar as correntes.
Passo 3
Como estamos lidando com sinais senoidais em regime permanente, é mais fácil trabalhar com fórmulas complexas (ou fasores). Isso simplifica os cálculos, já que podemos lidar com amplitudes e fases em vez de funções do tempo diretamente.
Passo 4
Vamos converter as fontes de tensão para a forma fasorial:
- $ v_{g_{1}} = 10 \cos(5000 t + 53,13^{\circ}) $ V pode ser representada como $ \tilde{V}_{g1} = 10 \angle 53,13^{\circ} $ V.
- $ v_{g_{2}} = 8 \sin(5000 t) $ V pode ser reescrita como $ 8 \cos(5000 t - 90^{\circ}) $ V, então $ \tilde{V}_{g2} = 8 \angle -90^{\circ} $ V.
Passo 5
Agora, identificamos as malhas do circuito e atribuímos uma corrente de malha a cada uma. Supondo que temos duas malhas, atribuiremos $ I_1 $ e $ I_2 $ como correntes nas malhas.
Passo 6
Escrevemos as equações das malhas aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT). Para cada malha, somamos as tensões dos componentes e igualamos a zero. Isso nos dá um sistema de equações que podemos resolver para $ I_1 $ e $ I_2 $.
Passo 7
Após resolver o sistema de equações para encontrar $ I_1 $ e $ I_2 $ nos termos fasoriais, convertendo de volta para o domínio do tempo, obtemos as expressões de $ I_1(t) $ e $ I_2(t) $.
Passo 8
Finalmente, usamos as correntes encontradas para determinar $ v_0(t) $. Isso pode envolver calcular a queda de tensão em algum componente específico do circuito usando a Lei de Ohm ( $ V = I \cdot Z $ ), onde $ Z $ é a impedância.
Resposta
A expressão de regime permanente de $ v_0(t) $ é dada por:
onde $ A $ e $ \phi $ são a amplitude e a fase determinadas a partir dos cálculos realizados usando o método das correntes de malha.