Um transformador linear acopla uma carga que consiste em um resistor de 360 Omega em série com um indutor de 0,25 H a uma fonte de tensão senoidal. A fonte de tensão tem uma impedância interna de 184+j 0 Omega e uma tensão máxima de 245,20 V e opera com uma frequência de 800 rad / s. Os parâmetros do transformador são R1=100 Omega, L1=0,5 H, R2=40 Omega, L2=0,125 H e k=0,4. Calcule:
a) a impedância refletida;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um transformador linear que está conectando uma carga composta por um resistor de 360,Omega em série com um indutor de 0,25,H a uma fonte de tensão senoidal. A gente precisa calcular a impedância refletida desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de transformadores, impedâncias em circuitos elétricos e como elas se comportam em transformadores não ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a carga que está sendo conectada ao transformador. A carga consiste em um resistor de 360,Omega em série com um indutor de 0,25,H. Como a fonte opera com uma frequência de 800,rad/s, podemos calcular a impedância total da carga ( Zcarga).
A impedância de um resistor é simplesmente R, e a impedância de um indutor é jomega L, onde j é a unidade imaginária, omega é a frequência angular e L é a indutância.
Então:
Zcarga = R + jomega L = 360,Omega + j(800,rad/s)(0,25,H) = 360,Omega + j200,Omega

Passo 3

Agora, precisamos considerar o transformador. Os parâmetros fornecidos são:
  • R1 = 100,Omega
  • L1 = 0,5,H
  • R2 = 40,Omega
  • L2 = 0,125,H
  • k = 0,4 (coeficiente de acoplamento)
Primeiro, calculamos a relação de transformação ( n):
n = N1N2 = raizL1L2 = raiz0,50,125 = raiz4 = 2
Então, n = 2.

Passo 4

Com a relação de transformação, podemos calcular a impedância refletida ( Zref<=tida) usando a fórmula:
Zref<=tida = n^2 cdot Zcarga
Substituindo os valores:
Zref<=tida = (2)^2 cdot (360,Omega + j200,Omega) = 4 cdot (360,Omega + j200,Omega) = 1440,Omega + j800,Omega

Resposta

A impedância refletida é 1440,Omega + j800,Omega.

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