Um transformador linear acopla uma carga que consiste em um resistor de 360 Omega em série com um indutor de 0,25 H a uma fonte de tensão senoidal. A fonte de tensão tem uma impedância interna de 184+j 0 Omega e uma tensão máxima de 245,20 V e opera com uma frequência de 800 rad / s. Os parâmetros do transformador são R1=100 Omega, L1=0,5 H, R2=40 Omega, L2=0,125 H e k=0,4. Calcule:
b) a corrente no primário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um transformador que está conectando uma carga composta por um resistor de 360,Omega em série com um indutor de 0,25,H a uma fonte de tensão senoidal. A fonte tem uma impedância interna de 184 + j0,Omega, uma tensão máxima de 245,20,V e opera a uma frequência de 800,rad/s. Os parâmetros do transformador são R1 = 100,Omega, L1 = 0,5,H, R2 = 40,Omega, L2 = 0,125,H e k = 0,4. A gente precisa calcular a corrente no primário. Para isso, vamos usar conceitos de transformadores e impedâncias em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância da carga no secundário. A carga é um resistor de 360,Omega em série com um indutor de 0,25,H. A impedância de um indutor é dada por jomega L, onde omega é a frequência angular.
ZL = j omega L = j times 800,rad/s times 0,25,H = j200,Omega
Então, a impedância total da carga no secundário é:
Zcarga = R + ZL = 360,Omega + j200,Omega

Passo 3

Agora, precisamos refletir essa impedância do secundário para o primário do transformador. A fórmula para refletir a impedância é:
Zref<=tida = ( N1N2 )^2 Zcarga
Mas como não temos a relação de espiras N1/N2, vamos usar os parâmetros fornecidos e a relação de acoplamento. Com o coeficiente de acoplamento k = 0,4, podemos calcular a impedância refletida considerando a mutual inductance.
Primeiro, calculamos a impedância do secundário:
Z2 = R2 + jomega L2 = 40,Omega + j times 800,rad/s times 0,125,H = 40,Omega + j100,Omega

Passo 4

A impedância refletida para o primário leva em conta o acoplamento magnético. A fórmula é:
Zref<=tida = ( N1N2 )^2 Z2k^2
Como não temos N1/N2, podemos relacionar as indutâncias e o acoplamento. A impedância refletida devido ao secundário é:
Zref<=tida = (k raizL1 L2)^2L1 times Zcarga
Calculando:
k raizL1 L2 = 0,4 times raiz0,5,H times 0,125,H = 0,4 times raiz0,0625 = 0,4 times 0,25 = 0,1,H
Então:
Zref<=tida = (0,1,H)^20,5,H times (360,Omega + j200,Omega) = 0,010,5 times (360 + j200) = 0,02 times (360 + j200) = 7,2,Omega + j4,Omega

Passo 5

Agora, somamos a impedância refletida à impedância interna do primário:
Ztotal primário = Zinterna + Zref<=tida á
A impedância interna do primário é dada por R1 + jomega L1:
Zinterna = 100,Omega + j times 800,rad/s times 0,5,H = 100,Omega + j400,Omega
Então:
Ztotal primário = (100 + j400) + (7,2 + j4) = 107,2 + j404,Omega á

Passo 6

Agora, consideramos a impedância da fonte interna, que é 184 + j0,Omega. A impedância total no circuito será a soma da impedância interna da fonte e a impedância total do primário:
Zcircuito = Zfonte + Ztotal primário = (184 + j0) + (107,2 + j404) = 291,2 + j404,Omega á

Passo 7

Para encontrar a corrente no primário, usamos a lei de Ohm para circuitos AC:
I = VZ
A tensão máxima é 245,20,V, e a impedância total é 291,2 + j404,Omega. Primeiro, calculamos a magnitude da impedância:
|Z| = raiz291,2^2 + 404^2 approx raiz84762,24 + 163216 approx raiz247,978.24 approx 497,98,Omega
Então, a corrente máxima é:
I = 245,20,V497,98,Omega approx 0,4929,A

Resposta

A corrente no primário é aproximadamente 0,493,A.

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