Um transformador linear acopla uma carga que consiste em um resistor de
em série com um indutor de
a uma fonte de tensão senoidal. A fonte de tensão tem uma impedância interna de
e uma tensão máxima de
e opera com uma frequência de
. Os parâmetros do transformador são
e
. Calcule:
b) a corrente no primário.
b) a corrente no primário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um transformador que está conectando uma carga composta por um resistor de
em série com um indutor de
a uma fonte de tensão senoidal. A fonte tem uma impedância interna de
, uma tensão máxima de
e opera a uma frequência de
. Os parâmetros do transformador são
,
,
,
e
. A gente precisa calcular a corrente no primário. Para isso, vamos usar conceitos de transformadores e impedâncias em circuitos AC.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância da carga no secundário. A carga é um resistor de
em série com um indutor de
. A impedância de um indutor é dada por
, onde
é a frequência angular.
Então, a impedância total da carga no secundário é:
Passo 3
Agora, precisamos refletir essa impedância do secundário para o primário do transformador. A fórmula para refletir a impedância é:
Mas como não temos a relação de espiras
, vamos usar os parâmetros fornecidos e a relação de acoplamento. Com o coeficiente de acoplamento
, podemos calcular a impedância refletida considerando a mutual inductance.
Primeiro, calculamos a impedância do secundário:
Passo 4
A impedância refletida para o primário leva em conta o acoplamento magnético. A fórmula é:
Como não temos
, podemos relacionar as indutâncias e o acoplamento. A impedância refletida devido ao secundário é:
Calculando:
Então:
Passo 5
Agora, somamos a impedância refletida à impedância interna do primário:
A impedância interna do primário é dada por
:
Então:
Passo 6
Agora, consideramos a impedância da fonte interna, que é
. A impedância total no circuito será a soma da impedância interna da fonte e a impedância total do primário:
Passo 7
Para encontrar a corrente no primário, usamos a lei de Ohm para circuitos AC:
A tensão máxima é
, e a impedância total é
. Primeiro, calculamos a magnitude da impedância:
Então, a corrente máxima é:
Resposta
A corrente no primário é aproximadamente
.