Use a primeira derivada para estudar o crescimento de .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta quer que a gente use a primeira derivada para analisar como a função está crescendo. Isso significa que vamos ver onde a função está aumentando ou diminuindo. Para isso, vamos precisar saber como calcular a primeira derivada e entender o que ela representa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada da função , que representamos como . A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto . Se , a função está crescendo naquele intervalo. Se , a função está decrescendo.

Passo 3

Depois de encontrar , precisamos determinar onde essa derivada é positiva ou negativa. Para isso, resolvemos a desigualdade para achar onde a função está crescendo e para onde está decrescendo.

Passo 4

Além disso, é importante encontrar os pontos onde , pois esses pontos podem ser máximos, mínimos ou pontos de inflexão, indicando mudanças no comportamento da função.

Resposta

Usando a primeira derivada , a função está crescendo nos intervalos onde e decrescendo onde . Os pontos onde ajudam a identificar possíveis mudanças no crescimento da função.

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