Use a primeira derivada para estudar o crescimento de
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta quer que a gente use a primeira derivada para analisar como a função
está crescendo. Isso significa que vamos ver onde a função está aumentando ou diminuindo. Para isso, vamos precisar saber como calcular a primeira derivada e entender o que ela representa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada da função
, que representamos como
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto
. Se
, a função está crescendo naquele intervalo. Se
, a função está decrescendo.
Passo 3
Depois de encontrar
, precisamos determinar onde essa derivada é positiva ou negativa. Para isso, resolvemos a desigualdade
para achar onde a função está crescendo e
para onde está decrescendo.
Passo 4
Além disso, é importante encontrar os pontos onde
, pois esses pontos podem ser máximos, mínimos ou pontos de inflexão, indicando mudanças no comportamento da função.
Resposta
Usando a primeira derivada
, a função
está crescendo nos intervalos onde
e decrescendo onde
. Os pontos onde
ajudam a identificar possíveis mudanças no crescimento da função.
Exercícios relacionados
Determine os intervalos onde
é crescente.
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
Obtenha o domínio e estude o sinal de
.
Existem assíntotas horizontais ou verticais para f?