Determine os intervalos onde é crescente.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A questão é: “Determine os intervalos onde é crescente.” Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre funções crescentes e decrescentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e analisar onde essa derivada é positiva.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que uma função é crescente em um intervalo se a sua derivada for positiva nesse intervalo. Ou seja, . Isso significa que, conforme aumenta, também aumenta.

Passo 3

O próximo passo é calcular a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto . Vamos supor que a função seja dada, então:
çã

Passo 4

Depois de encontrar , precisamos resolver a inequação para encontrar os valores de onde a função é crescente. Isso significa encontrar os intervalos onde a derivada é positiva.

Passo 5

Finalmente, analisamos os intervalos encontrados na etapa anterior para determinar onde a função está crescendo. É importante verificar os pontos críticos, onde ou não existe, para dividir os intervalos adequadamente.

Resposta

Os intervalos onde é crescente são aqueles em que . Após calcular a derivada e resolver a inequação, identificamos os intervalos específicos onde essa condição é satisfeita.

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