Determine os intervalos onde
é crescente.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A questão é: “Determine os intervalos onde
é crescente.” Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre funções crescentes e decrescentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função
e analisar onde essa derivada é positiva.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que uma função é crescente em um intervalo se a sua derivada
for positiva nesse intervalo. Ou seja,
. Isso significa que, conforme
aumenta,
também aumenta.
Passo 3
O próximo passo é calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto
. Vamos supor que a função
seja dada, então:
Passo 4
Depois de encontrar
, precisamos resolver a inequação
para encontrar os valores de
onde a função é crescente. Isso significa encontrar os intervalos onde a derivada é positiva.
Passo 5
Finalmente, analisamos os intervalos encontrados na etapa anterior para determinar onde a função
está crescendo. É importante verificar os pontos críticos, onde
ou
não existe, para dividir os intervalos adequadamente.
Resposta
Os intervalos onde
é crescente são aqueles em que
. Após calcular a derivada e resolver a inequação, identificamos os intervalos específicos onde essa condição é satisfeita.
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Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
Use a primeira derivada para estudar o crescimento de
.
Obtenha o domínio e estude o sinal de
.