Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
lim n infty sumi=1^n raiz2 xi^*+(xi^*)^2 De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar um limite de uma soma em uma integral definida no intervalo [1, 8]. Isso significa que estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas e com limites que descrevem somas de Riemann. Para resolver, vamos identificar a função que está sendo somada e o intervalo de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a soma que temos:
sumi=1^n raiz2 xi^* + (xi^*)^2 De
Aqui, representa a largura de cada subintervalo no intervalo [1, 8], e é um ponto qualquer dentro do i-ésimo subintervalo.

Passo 3

Sabemos que, ao calcular o limite dessa soma quando f(x) = raiz2x + x^2 = raizx^2 + 2x tende ao infinito, estamos essencialmente construindo a integral definida da função que está dentro da soma. A expressão dentro da raiz é a nossa função f(x):

Passo 4

Agora, identificamos o intervalo de integração que é dado como [1, 8]. Então, nossa integral definida será de 1 a 8 da função f(x):
integral1^8 raizx^2 + 2x , dx

Resposta

O limite pode ser expresso como a seguinte integral definida no intervalo [1, 8]:
integral1^8 raizx^2 + 2x , dx

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