Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar um limite de uma soma em uma integral definida no intervalo [1, 8]. Isso significa que estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas e com limites que descrevem somas de Riemann. Para resolver, vamos identificar a função que está sendo somada e o intervalo de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a soma que temos:
Aqui,
representa a largura de cada subintervalo no intervalo [1, 8], e
é um ponto qualquer dentro do i-ésimo subintervalo.
Passo 3
Sabemos que, ao calcular o limite dessa soma quando
tende ao infinito, estamos essencialmente construindo a integral definida da função que está dentro da soma. A expressão dentro da raiz é a nossa função f(x):
Passo 4
Agora, identificamos o intervalo de integração que é dado como [1, 8]. Então, nossa integral definida será de 1 a 8 da função f(x):
Resposta
O limite pode ser expresso como a seguinte integral definida no intervalo [1, 8]:
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Calcule a soma de Riemann para
, com quatro subintervalos, tomando os pontos amostrais como as extremidades direitas. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que representa a soma de Riemann.
Determine os intervalos onde
é crescente.
Use a primeira derivada para estudar o crescimento de
.