Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar um limite de uma soma em uma integral definida no intervalo [1, 8]. Isso significa que estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas e com limites que descrevem somas de Riemann. Para resolver, vamos identificar a função que está sendo somada e o intervalo de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a soma que temos:
Aqui, representa a largura de cada subintervalo no intervalo [1, 8], e é um ponto qualquer dentro do i-ésimo subintervalo.

Passo 3

Sabemos que, ao calcular o limite dessa soma quando tende ao infinito, estamos essencialmente construindo a integral definida da função que está dentro da soma. A expressão dentro da raiz é a nossa função f(x):

Passo 4

Agora, identificamos o intervalo de integração que é dado como [1, 8]. Então, nossa integral definida será de 1 a 8 da função f(x):

Resposta

O limite pode ser expresso como a seguinte integral definida no intervalo [1, 8]:

Exercícios relacionados

Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
Calcule a soma de Riemann para , com quatro subintervalos, tomando os pontos amostrais como as extremidades direitas. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que representa a soma de Riemann.
Determine os intervalos onde é crescente.
Use a primeira derivada para estudar o crescimento de .