Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
L{t e^{2 t} sen(6 t)}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a transformada de Laplace da função . Vamos usar as propriedades de translação (graças ao ) e derivadas das transformadas de Laplace. Precisamos lembrar das fórmulas básicas da transformada de Laplace e como elas se aplicam a funções que são multiplicadas por exponenciais e por .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função sem a parte exponencial. A função base aqui é . Sabemos que a transformada de Laplace de é:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, vamos lidar com o fator exponencial . Existe uma propriedade da transformada de Laplace que diz:
Onde é a transformada de Laplace de . No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, temos o multiplicando a função. Para isso, usamos outra propriedade da transformada de Laplace:
Ou seja, a transformada de é a derivada de em relação a , com sinal negativo. Aplicando isso à nossa função:

Passo 5

Vamos calcular a derivada:
A derivada de em relação a é:
Aplicando a propriedade:

Resposta

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Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
L^{-1}{1/(s^{2}(s+4))}
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
e L{t cos(2t)}
Dada a função:
f(x) = { (raiz(2 + x) - 2) / (x - 2), x != 2; 2, x = 2 }
Determinar m para que a função seja contínua em x = 2.
Calcule o valor de lim x 0 tg x+xx