Use uma tabela para encontrar a transformada inversa de Laplace.
L^{-1}(10 / (s^{2} + 16)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada inversa de Laplace. A gente tem a função no domínio de Laplace: , e queremos descobrir qual é a função no tempo que corresponde a isso. Vamos usar uma tabela de transformadas de Laplace para achar a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da expressão que temos. A função é do tipo . Sabemos que a transformada de Laplace de é . Então, queremos ajustar nosso caso para ficar igual a isso.

Passo 3

Vamos comparar com . Aqui, , então . Agora, para ficar igual à forma da transformada de , nossa constante no numerador deve ser b, que é 4. Mas temos 10 no numerador, então precisamos ajustar isso.

Passo 4

Para ajustar, a gente fatoriza a constante: . Agora, a segunda parte está na forma da transformada de .

Passo 5

Aplicando a transformada inversa, temos que . Então, multiplicando pela constante que tiramos, a função no tempo fica .

Resposta

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