(1)) Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
(b) y^4 e^(2 x) + dy/dx = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a ordem dessa equação e verificar se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações diferenciais e os conceitos de ordem e linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação, temos , que é a primeira derivada de em relação a . Não temos derivadas de ordem superior, então a ordem da nossa equação é 1.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial é considerada linear se pode ser escrita na forma:
onde , e são funções de . Ou seja, a equação deve ser de primeiro grau em e suas derivadas, sem termos como , , etc.
Na nossa equação, temos o termo , que envolve elevado à quarta potência. Isso já indica que a equação não é linear, porque temos um termo não linear em .

Resposta

A equação é de primeira ordem e não é linear.

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