(1)) Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a ordem dessa equação e verificar se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações diferenciais e os conceitos de ordem e linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação, temos
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Não temos derivadas de ordem superior, então a ordem da nossa equação é 1.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial é considerada linear se pode ser escrita na forma:
onde
,
e
são funções de
. Ou seja, a equação deve ser de primeiro grau em
e suas derivadas, sem termos como
,
, etc.
Na nossa equação, temos o termo
, que envolve
elevado à quarta potência. Isso já indica que a equação não é linear, porque temos um termo não linear em
.
Resposta
A equação é de primeira ordem e não é linear.