Use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge. Caso o teste seja inconclusivo, então diga.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos usar o Teste da Razão para determinar se a série infinita converge ou diverge. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula do Teste da Razão e analisar o resultado.
Passo 2
O Teste da Razão nos ajuda a determinar a convergência de uma série observando o limite do quociente entre termos consecutivos. A fórmula é:
Onde an = n(12)^n.
Passo 3
Vamos calcular o quociente an+1an:
an+1an = (n+1)(12)^n+1n(12)^n = n+1n cdot 12
Passo 4
Simplificando o quociente:
n+1n cdot 12 = (1 + 1n) cdot 12
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando n tende ao infinito:
L = limn to infty (1 + 1n) cdot 12 = (1 + 0) cdot 12 = 12