Use o teste da raiz para determinar se a série converge ou diverge. Caso o teste seja inconclusivo, então diga.
sumn=1^infty(n100)^n

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa usar o teste da raiz para descobrir se a série converge ou diverge. O teste da raiz é uma técnica que ajuda a determinar o comportamento de séries infinitas, especialmente aquelas com termos elevados a potências.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona o teste da raiz. A ideia é calcular o limite
L = limn to infty raiz[n]|an|
onde é o termo geral da série. Depois, com base em , a gente tem três possibilidades:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

No nosso caso, o termo geral da série é L = limn to infty raiz[n](n100)^n . Vamos aplicar o teste da raiz:

Passo 4

Simplificando a expressão dentro do limite, temos:
raiz[n](n100)^n = n100
Então, o limite fica:
L = limn to infty n100

Passo 5

Agora, vamos calcular esse limite. À medida que limn to infty n100 = infty cresce para infinito, também cresce sem limites. Ou seja:

Passo 6

Como e isso é maior que 1, segundo o teste da raiz, a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste da raiz.

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