Use os valores dados abaixo para estimar a equação de regressão e plote (faça o gráfico) a reta de regressão:
OBS.: O coeficiente angular da reta é dado por:
O intercepto da reta é dado por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre Regressão Linear, que é uma técnica usada para entender a relação entre duas variáveis. No caso, temos duas variáveis $ x $ e $ y $, e queremos encontrar a reta que melhor descreve essa relação. Para resolver isso, vamos precisar usar as somas fornecidas e as fórmulas para calcular o coeficiente angular $ b $ e o intercepto $ a $ da reta de regressão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular $ b $, que nos diz o quanto $ y $ muda quando $ x $ aumenta. A fórmula para $ b $ é:
Vamos substituir os valores que temos:
- $ \sum x_{i} y_{i} = 6200 $
- $ \sum x_{i} = 200 $
- $ \sum y_{i} = 300 $
- $ \sum x_{i}^{2} = 3600 $
- $ n = 20 $
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Então,
Passo 3
Agora que temos $ b = 2 $, vamos calcular o intercepto $ a $, que é o valor de $ y $ quando $ x = 0 $. A fórmula para $ a $ é:
Vamos substituir os valores:
- $ \sum y_{i} = 300 $
- $ \sum x_{i} = 200 $
- $ n = 20 $
- $ b = 2 $
Primeiro, calculamos as médias:
Então,
Resposta
A equação da reta de regressão é: