Use os valores dados abaixo para estimar a equação de regressão e plote (faça o gráfico) a reta de regressão:
sumi=1^20 xi=200, sumi=1^20 yi=300, sumi=1^20 xi yi=6200, sumi=1^20 xi^2=3600, n=20
OBS.: O coeficiente angular da reta é dado por:
b=(sumi=1^n xi yi)-(sumi=1^n xi)(sumi=1^n yi)n(sumi=1^n xi^2)-(sumi=1^n xi)^2n
O intercepto da reta é dado por:
a=sumi=1^n yin-b(sumi=1^n xin)=bary-b cdot barx

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre Regressão Linear, que é uma técnica usada para entender a relação entre duas variáveis. No caso, temos duas variáveis $ x $ e $ y $, e queremos encontrar a reta que melhor descreve essa relação. Para resolver isso, vamos precisar usar as somas fornecidas e as fórmulas para calcular o coeficiente angular $ b $ e o intercepto $ a $ da reta de regressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular $ b $, que nos diz o quanto $ y $ muda quando $ x $ aumenta. A fórmula para $ b $ é:
b
Vamos substituir os valores que temos:
  • $ \sum x_{i} y_{i} = 6200 $
  • $ \sum x_{i} = 200 $
  • $ \sum y_{i} = 300 $
  • $ \sum x_{i}^{2} = 3600 $
  • $ n = 20 $
Primeiro, calculamos o numerador:
y
Agora, o denominador:
x
Então,
b

Passo 3

Agora que temos $ b = 2 $, vamos calcular o intercepto $ a $, que é o valor de $ y $ quando $ x = 0 $. A fórmula para $ a $ é:
b = 2
Vamos substituir os valores:
  • $ \sum y_{i} = 300 $
  • $ \sum x_{i} = 200 $
  • $ n = 20 $
  • $ b = 2 $
Primeiro, calculamos as médias:
a
y
Então,
x = 0

Resposta

A equação da reta de regressão é:
y = 2x - 5

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