Em um mercado, a probabilidade de um cliente comprar um produto de uma determinada marca
é
. Se um cliente compra essa marca, a probabilidade de ele recomendar o produto é
. Se o cliente não compra a marca
, a probabilidade de recomendar o produto é
. Se um cliente recomenda o produto, qual a probabilidade de ele ter comprado a marca
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de um cliente comprar e recomendar um produto de uma marca específica
. A gente precisa encontrar a probabilidade de um cliente ter comprado a marca
, dado que ele recomendou o produto, que é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada probabilidade significa:
-
: Probabilidade de um cliente comprar a marca . -
: Se o cliente comprou a marca , a probabilidade de ele recomendar. -
: Se o cliente não comprou a marca , a probabilidade de ele recomendar.
Queremos encontrar
, ou seja, a probabilidade de o cliente ter comprado a marca
sabendo que ele recomendou o produto.
Passo 3
Vamos usar o Teorema de Bayes, que relaciona essas probabilidades. O teorema diz:
Então, precisamos calcular
para usar nessa fórmula.
Passo 4
Para encontrar
, que é a probabilidade de um cliente recomendar o produto de qualquer forma, podemos considerar duas situações: ele comprou a marca
ou não comprou. Assim:
Sabemos que
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Com isso, podemos voltar ao Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de um cliente ter comprado a marca
dado que ele recomendou o produto é
ou 70%.