Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 08, 09 e 10:
A duração do tonner de uma máquina fotocopiadora pode ser modelada como uma Normal com média 15 e desvio-padrão 12 (em milhares de cópia). Dada uma amostra aleatória de 12 máquinas fotocopiadoras a duração do tonner será observada e perguntase a probabilidade de, em média, durar:
Questão 8) Mais de 14 mil cópias? *
1 ponto
A) 0,614
B) 0,194
C) 0,012
D) NDA*

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos que a duração do toner de uma máquina fotocopiadora segue uma distribuição Normal com média de 15 mil cópias e desvio-padrão de 12 mil cópias. Queremos saber a probabilidade de que, em uma amostra de 12 máquinas, a média da duração do toner seja mais de 14 mil cópias. Vamos precisar usar conceitos de distribuição da média amostral e escore Z para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o desvio-padrão da média amostral. Quando temos uma amostra, o desvio-padrão da média (também chamado de erro padrão) é dado por:
Onde:
  • é o desvio-padrão da população (12 mil cópias).
  • é o tamanho da amostra (12 máquinas).
Vamos calcular isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o escore Z, que nos ajuda a encontrar a posição da média amostral em relação à distribuição normal padrão. A fórmula do escore Z é:
Onde:
  • é a média amostral que queremos (14 mil cópias).
  • é a média da população (15 mil cópias).
  • é o erro padrão que calculamos (aproximadamente 3,464).
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o escore Z calculado, queremos encontrar a probabilidade de que a média amostral seja maior que 14 mil cópias. Isso equivale a encontrar .
Sabemos que na distribuição normal padrão, a probabilidade de ser maior que um valor negativo é maior que 50%. Usando uma tabela Z ou uma calculadora, encontramos:

Resposta

A probabilidade de que, em média, o toner dure mais de 14 mil cópias é 0,614.

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