Um revendedor de automóveis novos constatou que 80% dos carros vendidos são devolvidos ao departamento mecânico para corrigir defeitos de fabricação, nos primeiros 25 dias após a venda. De 11 carros vendidos num período de 5 dias, qual é a probabilidade de que:
b) Só um não volte?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que 80% dos carros vendidos são devolvidos ao departamento mecânico nos primeiros 25 dias. Temos 11 carros vendidos em 5 dias e queremos saber a probabilidade de que só um não volte. Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular chances de certos eventos acontecerem um número específico de vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a probabilidade binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (neste caso, 11 carros), cada tentativa tem dois resultados possíveis (o carro é devolvido ou não), e a probabilidade de cada resultado é constante.
Aqui, cada carro tem:
  • Probabilidade de ser devolvido (sucesso):
  • Probabilidade de não ser devolvido (fracasso):
Queremos saber a probabilidade de exatamente 10 carros serem devolvidos e 1 não ser devolvido.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = C(n, k) times p^k times q^n - k
Onde:
  • C(11, 10) = 11!10! times (11 - 10)! = 11 é o número total de tentativas (11 carros)
  • p^10 = 0.8^10 é o número de sucessos desejados (10 devoluções)
  • q^1 = 0.2^1 = 0.2 é a combinação de n elementos tomados k a k
Vamos calcular cada parte:
  1. Combinação :
  1. Probabilidade dos 10 carros serem devolvidos:
  1. Probabilidade do 1 carro não ser devolvido:

Passo 4

Agora, juntamos tudo:
P(X = 10) = 11 times 0.8^10 times 0.2
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular 0.8^10 approx 0.1073741824 :
11 times 0.1073741824 times 0.2 approx 11 times 0.1073741824 times 0.2 approx 0.236
  1. Multiplicar pelos outros fatores:

Resposta

A probabilidade de que só um dos 11 carros não volte é aproximadamente 23,6%.

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