Um revendedor de automóveis novos constatou que 80% dos carros vendidos são devolvidos ao departamento mecânico para corrigir defeitos de fabricação, nos primeiros 25 dias após a venda. De 11 carros vendidos num período de 5 dias, qual é a probabilidade de que:
b) Só um não volte?
b) Só um não volte?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que 80% dos carros vendidos são devolvidos ao departamento mecânico nos primeiros 25 dias. Temos 11 carros vendidos em 5 dias e queremos saber a probabilidade de que só um não volte. Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular chances de certos eventos acontecerem um número específico de vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a probabilidade binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (neste caso, 11 carros), cada tentativa tem dois resultados possíveis (o carro é devolvido ou não), e a probabilidade de cada resultado é constante.
Aqui, cada carro tem:
- Probabilidade de ser devolvido (sucesso):
- Probabilidade de não ser devolvido (fracasso):
Queremos saber a probabilidade de exatamente 10 carros serem devolvidos e 1 não ser devolvido.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (11 carros) -
é o número de sucessos desejados (10 devoluções) -
é a combinação de n elementos tomados k a k
Vamos calcular cada parte:
- Combinação
:
- Probabilidade dos 10 carros serem devolvidos:
- Probabilidade do 1 carro não ser devolvido:
Passo 4
Agora, juntamos tudo:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Multiplicar pelos outros fatores:
Resposta
A probabilidade de que só um dos 11 carros não volte é aproximadamente 23,6%.