Utilizando flip-flops JK ativos em borda de subida, projete um contador assinczono crescrente/decrescente de 3 bits (módulo 6). O contador deve contar de forma crescente quando a entrada de controle é nível 0 e conta de forma decrescente quando a entrada de controle é nível 1. (2,5 pontos) 2,0

Passo 1

Beleza, vamos projetar um contador assíncrono de 3 bits que conta de 0 a 5 (módulo 6). Esse contador vai contar pra cima quando a entrada de controle estiver em nível 0 e contar pra baixo quando estiver em nível 1. Para isso, vamos usar flip-flops JK que são atualizados na borda de subida do relógio. Precisamos entender como os flip-flops JK funcionam e como configurar as entradas deles para obter o comportamento desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona um flip-flop JK. Ele tem duas entradas principais, J e K, além de uma entrada de relógio (clock). Dependendo dos valores de J e K na borda de subida do clock, o flip-flop pode:
  • Manter o estado atual (J=0, K=0)
  • Resetar (J=0, K=1)
  • Setar (J=1, K=0)
  • Alternar (J=1, K=1)

Passo 3

Agora, como estamos fazendo um contador de 3 bits, vamos ter três flip-flops: Q₂, Q₁ e Q₀, representando os bits mais significativos, do meio e menos significativos, respectivamente. Os estados vão de 000 (0) até 101 (5). Após 5, ele volta para 000, já que é módulo 6.

Passo 4

Vamos criar uma tabela de transição para contar de forma crescente e decrescente. A entrada de controle vai determinar se contamos pra cima ou pra baixo.
Estado Atual Controle Próximo Estado
000 0 001
001 0 010
010 0 011
011 0 100
100 0 101
101 0 000
000 1 101
101 1 100
100 1 011
011 1 010
010 1 001
001 1 000

Passo 5

Com a tabela de transição em mãos, vamos determinar as entradas J e K para cada flip-flop que vão causar as mudanças de estado desejadas. Para cada flip-flop, analisamos quando ele deve mudar de estado (toggle) ou manter o mesmo.
Por exemplo, para o flip-flop Q₀ (menos significativo):
  • Ele sempre alterna a cada pulso de clock, independente do controle. Então, J₀ = 1 e K₀ = 1.
Para Q₁:
  • Ele alterna quando Q₀ está em 1.
  • Então, J₁ = Q₀ e K₁ = Q₀.
Para Q₂:
  • Ele alterna quando Q₁ e Q₀ estão em certa condição dependendo do controle.
  • Assim, J₂ e K₂ vão depender da combinação de Q₁, Q₀ e da entrada de controle.

Passo 6

Finalmente, vamos montar o circuito conectando as saídas dos flip-flops às suas entradas J e K conforme determinado. Além disso, a entrada de controle vai influenciar as condições de alternância, possibilitando a contagem crescente ou decrescente.

Resposta

O contador de 3 bits foi projetado utilizando flip-flops JK configurados para alternar e manter estados conforme a entrada de controle. Quando o controle está em nível 0, o contador conta de 0 a 5, e quando está em nível 1, conta de 5 a 0, realizando o módulo 6 conforme solicitado.

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