Utilizando flip-flops T ativos em borda de subida, projete um contador síncrono crescente/decrescente de 3 bits com uma sequiência de saída em código gray. O contador deve contar de forma crescente quando a entrada de controle é nível 0 e conta de forma decrescente quando a entrada de controle é nível 1. (2,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente projetar um contador síncrono de 3 bits que conta tanto para cima quanto para baixo, dependendo de uma entrada de controle. Além disso, a saída desse contador deve estar em código Gray. Para isso, vamos usar flip-flops T que são ativados na borda de subida do relógio. Basicamente, precisamos entender como os flip-flops T funcionam, como implementar a contagem binária no código Gray, e como controlar a direção da contagem (crescente ou decrescente) com a entrada de controle.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um flip-flop T. O flip-flop T é um tipo de bistável que altera seu estado na borda de subida do relógio se a entrada T estiver em nível alto (1). Se T for baixo (0), ele mantém seu estado. Isso é útil para criar contadores, pois podemos usar a entrada T para controlar quando cada bit deve mudar de estado.

Passo 3

Agora, precisamos entender o que é código Gray. No código Gray, apenas um bit muda entre estados consecutivos, o que ajuda a reduzir erros em aplicações digitais. Para um contador de 3 bits, a sequência em código Gray fica assim:
Essa sequência facilita a transição entre estados, pois apenas um bit muda de cada vez.

Passo 4

Vamos montar a tabela de estados para o contador em código Gray, tanto para a contagem crescente quanto para a decrescente. Isso vai nos ajudar a determinar como cada flip-flop deve se comportar dependendo da direção da contagem.
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Passo 5

Com a tabela de estados pronta, vamos derivar as equações necessárias para as entradas dos flip-flops T. Lembrando que para um flip-flop T, a entrada T determina se o flip-flop vai alternar (T=1) ou manter o estado (T=0). Precisamos definir essas entradas para cada flip-flop (representando os 3 bits) com base na direção da contagem.

Passo 6

Vamos identificar as condições para cada flip-flop:
  • Flip-flop T0 (LSB): Sempre alterna, pois em código Gray o bit menos significativo muda a cada passo.
  • Flip-flop T1: Alterna quando houver uma transição que afete o segundo bit em Gray, dependendo da direção.
  • Flip-flop T2 (MSB): Alterna apenas quando a transição afeta o bit mais significativo.
Considerando a entrada de controle (0 para crescente e 1 para decrescente), podemos derivar as expressões lógicas para as entradas T de cada flip-flop.

Passo 7

Derivando as expressões lógicas:
  • Para T0:
    Sempre alterna.
  • Para T1:
    Onde é o estado atual do bit menos significativo.
  • Para T2:
    Onde é o estado atual do segundo bit.

Passo 8

Com as expressões definidas, vamos conectar os flip-flops T:
  • Conecte a entrada de clock (relógio) de todos os flip-flops à mesma fonte de clock, garantindo a sincronização.
  • A entrada do primeiro flip-flop é sempre 1.
  • A entrada do segundo flip-flop é a XOR entre e .
  • A entrada do terceiro flip-flop é a XOR entre e .
  • A saída de cada flip-flop representa os bits do contador em código Gray.

Resposta

Assim, projetamos um contador síncrono de 3 bits em código Gray que conta de forma crescente ou decrescente conforme a entrada de controle . Utilizamos flip-flops T ativados na borda de subida e definimos as entradas de cada flip-flop com base no estado atual e na direção da contagem:
Com essas conexões, o contador alterna corretamente entre contagem crescente e decrescente, emitindo a sequência de saída em código Gray conforme especificado.

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