Utilizando a Regra da Substituição, faça , encontre , escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável e volte para a variável .
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a Regra da Substituição. A matéria aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para simplificar integrais complicadas. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral para substituir por uma nova variável , calcular sua derivada , e assim facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Vamos definir:
Isso significa que estamos substituindo o denominador por , o que deve tornar nossa integral mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, integramos em termos de :

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo por :

Resposta

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