Utilizando a Regra da Substituição, faça
, encontre
, escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável
e volte para a variável
.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra da Substituição. A matéria aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para simplificar integrais complicadas. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral para substituir por uma nova variável
, calcular sua derivada
, e assim facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Vamos definir:
Isso significa que estamos substituindo o denominador
por
, o que deve tornar nossa integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos em termos de
:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
por
:
Resposta
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e
e
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(a)
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