Utilizando o item a), encontre a equação da reta tangente à curva y = x^2 + raiz(x) no ponto 1,2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva no ponto . Isso está ligado ao cálculo diferencial, especificamente ao uso de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função, que é exatamente a inclinação da reta tangente em qualquer ponto.
Para derivar , aplicamos as regras básicas de derivação:
Sabemos que:
Então:
E para , que é :
Portanto, a derivada fica:

Passo 3

Agora, queremos a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Se preferir, podemos deixar essa equação na forma padrão:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados

Encontre as equações das retas tangente à essa curva nos pontos $(1,1)$ e $(2,7)$.
Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
ln(1.05).
Derive:
f(x) = e^2
Derive:
f(x) = 3 * e^x + 4 / raiz(5)