Utilizando o item a), encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Isso está ligado ao cálculo diferencial, especificamente ao uso de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função, que é exatamente a inclinação da reta tangente em qualquer ponto.
Para derivar
, aplicamos as regras básicas de derivação:
Sabemos que:
Então:
E para
, que é
:
Portanto, a derivada fica:
Passo 3
Agora, queremos a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Se preferir, podemos deixar essa equação na forma padrão:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Encontre as equações das retas tangente à essa curva nos pontos $(1,1)$ e $(2,7)$.
Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
.
Derive:
Derive: