Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função composta:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 3
Segundo a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Ou seja, precisamos calcular a derivada da função externa em relação a
e multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Aqui, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, calculamos
:
Aderivada de
é 1, e a derivada de
é
.
Resposta
Aplicando a regra da cadeia, a derivada é:
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e
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.
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