Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, temos que calcular a derivada de
em relação a
. Vamos usar as regras de derivação da matéria de Cálculo Diferencial, especialmente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está dentro do expoente. Aqui, a função interna é
. A função externa é a função exponencial
, onde
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta, derivamos a função externa em relação à função interna e multiplicamos pela derivada da função interna. Ou seja, se
e
, então:
Passo 4
Calculando as derivadas individuais:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas encontradas na regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Mostre que
é derivável em
e esboce o gráfico da função
.
A equação $y
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto
:
.