Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:

Passo 1

Beleza, temos que calcular a derivada de em relação a . Vamos usar as regras de derivação da matéria de Cálculo Diferencial, especialmente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está dentro do expoente. Aqui, a função interna é . A função externa é a função exponencial , onde .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta, derivamos a função externa em relação à função interna e multiplicamos pela derivada da função interna. Ou seja, se e , então:

Passo 4

Calculando as derivadas individuais:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas encontradas na regra da cadeia:

Resposta

A derivada de em relação a é .

Exercícios relacionados

Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Mostre que é derivável em e esboce o gráfico da função .
A equação $y
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto : .