Utilizando um reservatório com nível constante podemos ter uma velocidade constante de escoamento através de um orifício. Para manter determinar velocidade constante é necessário manter determinado nível no reservatório. Através do teorema de Torricelli é possível determinar a velocidade de escoamento no orifício ou a altura do nível de água no reservatório. Qual a altura do nível do reservatório (h) é necessária ser mantido para que a água tenha velocidade de escoamento no orifício igual a 4,5 m s-1? Dados: g = 9,81 m s-1
a. 0,30 m.
b. 2,03 m.
c. 3,03 m.
d. 5,03 m.
e. 1,03 m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um reservatório com água e queremos que a água saia por um orifício com uma velocidade constante de 4,5 m/s. Para isso, a altura da água no reservatório precisa ser mantida constante. A gente vai usar o Teorema de Torricelli, que relaciona a velocidade de escoamento da água com a altura do nível da água. A fórmula principal que a gente vai usar é:
v = raiz2gh
onde:
  • $ v $ é a velocidade de escoamento,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²),
  • $ h $ é a altura da coluna de água.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a altura $ h $ na fórmula. Partindo de:
h
Para resolver para $ h $, a gente eleva ambos os lados ao quadrado:
v = raiz2gh
Agora, dividimos ambos os lados por $ 2g $ para isolar $ h $:
h

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
  • $ v = 4,5 , m/s $
  • $ g = 9,81 , m/s² $
Então:
v = 4,5 , m/s
g = 9,81 , m/s²
h = (4,5)^22 times 9,81

Resposta

A altura do nível do reservatório necessária é 1,03 metros, ou seja, a opção e. 1,03 m.

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