Utilizaram-se, no craqueamento catalítico do petróleo, microesferas de sílica-alumina de diâmetro igual a 1,5 mm e de área específica dos poros de 2,8 cm 2 / cm 3. Estime o valor do fator de efetividade considerando que a reação catalítica, cuja velocidade é 6,2 cm / s, é irreversível e de primeira ordem. O coeficiente efetivo de difusão é 8,0 times 10^-4 cm^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre craqueamento catalítico do petróleo, que é um processo importante na indústria petroquímica. Precisamos calcular o fator de efetividade, que nos ajuda a entender quão eficiente é o catalisador usado na reação. Para isso, vamos precisar usar informações sobre o diâmetro das microesferas de sílica-alumina, a área específica dos poros, a velocidade da reação catalítica, e o coeficiente efetivo de difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro das microesferas: $ d = 1,5 , mm $
  • Área específica dos poros: $ a = 2,8 , cm2/\text{cm}3 $
  • Velocidade da reação catalítica: $ r = 6,2 , cm/s $
  • Coeficiente efetivo de difusão: $ D_e = 8,0 \times 10^{-4} , cm^2/s $

Passo 3

Vamos converter o diâmetro das microesferas para centímetros para manter as unidades consistentes:
d = 1,5 , mm = 0,15 , cm

Passo 4

Calcularemos o raio das microesferas, que é metade do diâmetro:
r = d2 = 0,15 , cm2 = 0,075 , cm

Passo 5

O fator de efetividade ($ \eta $) é dado pela fórmula:
eta
Onde:
  • $ L $ é o comprimento característico (neste caso, podemos usar o raio $ r $)
  • $ k $ é a constante relacionada à reação e difusão
Mas para reações de primeira ordem e considerando difusão, a expressão do fator de efetividade pode ser mais específica.

Passo 6

A fórmula para o fator de efetividade ($ \eta $) em reações de primeira ordem considerando difusão é:
eta
No entanto, para simplificar e usar os dados que temos, podemos usar a relação:
eta = 3r^2 cdot Der cdot 1k
Onde $ r_D $ é o número de Damköhler, dado por:
eta = rD1 + rD

Passo 7

Primeiro, vamos encontrar o número de Damköhler ($ r_D $):
rD
Mas como a reação é de primeira ordem, a constante $ k $ pode ser relacionada à velocidade da reação ($ r $).

Passo 8

Assumindo que a velocidade da reação ($ r $) já está incorporada na constante $ k $, podemos reescrever o número de Damköhler como:
r
Onde $ R $ é a velocidade da reação.

Passo 9

Substituindo os valores:
rD = 6,2 , cm/s8,0 times 10^-4 , cm^2/s = 7750

Passo 10

Agora, calculamos o fator de efetividade ($ \eta $):
eta

Resposta

O fator de efetividade é aproximadamente $ 0,9999 $, ou 99,99%.

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