Utilizaram-se, no craqueamento catalítico do petróleo, microesferas de sílica-alumina de diâmetro igual a
e de área específica dos poros de 2,8
. Estime o valor do fator de efetividade considerando que a reação catalítica, cuja velocidade é
, é irreversível e de primeira ordem. O coeficiente efetivo de difusão é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre craqueamento catalítico do petróleo, que é um processo importante na indústria petroquímica. Precisamos calcular o fator de efetividade, que nos ajuda a entender quão eficiente é o catalisador usado na reação. Para isso, vamos precisar usar informações sobre o diâmetro das microesferas de sílica-alumina, a área específica dos poros, a velocidade da reação catalítica, e o coeficiente efetivo de difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro das microesferas: $ d = 1,5 , mm $
- Área específica dos poros: $ a = 2,8 , cm2/\text{cm}3 $
- Velocidade da reação catalítica: $ r = 6,2 , cm/s $
- Coeficiente efetivo de difusão: $ D_e = 8,0 \times 10^{-4} , cm^2/s $
Passo 3
Vamos converter o diâmetro das microesferas para centímetros para manter as unidades consistentes:
Passo 4
Calcularemos o raio das microesferas, que é metade do diâmetro:
Passo 5
O fator de efetividade ($ \eta $) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ L $ é o comprimento característico (neste caso, podemos usar o raio $ r $)
- $ k $ é a constante relacionada à reação e difusão
Mas para reações de primeira ordem e considerando difusão, a expressão do fator de efetividade pode ser mais específica.
Passo 6
A fórmula para o fator de efetividade ($ \eta $) em reações de primeira ordem considerando difusão é:
No entanto, para simplificar e usar os dados que temos, podemos usar a relação:
Onde $ r_D $ é o número de Damköhler, dado por:
Passo 7
Primeiro, vamos encontrar o número de Damköhler ($ r_D $):
Mas como a reação é de primeira ordem, a constante $ k $ pode ser relacionada à velocidade da reação ($ r $).
Passo 8
Assumindo que a velocidade da reação ($ r $) já está incorporada na constante $ k $, podemos reescrever o número de Damköhler como:
Onde $ R $ é a velocidade da reação.
Passo 9
Substituindo os valores:
Passo 10
Agora, calculamos o fator de efetividade ($ \eta $):
Resposta
O fator de efetividade é aproximadamente $ 0,9999 $, ou 99,99%.