Ar seco a
e 1 atm escoa a
sobre uma placa plana horizontal seca e parada. Determine o coeficiente de atrito local e a tensão de cisalhamento local na parede a
e
da borda de ataque da placa. A essa temperatura as propriedades do ar são:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos ar seco a 50°C e 1 atm fluindo a 8 m/s sobre uma placa plana horizontal que está parada. Queremos descobrir duas coisas:
- Coeficiente de atrito local (Cf): Isso nos diz quão “pegajoso” é o fluxo de ar na superfície da placa.
- Tensão de cisalhamento local (τ): Essa é a força por unidade de área que o ar exerce sobre a placa.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre a camada limite em fluxo laminar sobre uma placa plana. Também vamos usar as propriedades do ar fornecidas: viscosidade cinemática (v) e densidade (ρ).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds local (Reₓ) em cada posição (x = 0,08 m; 0,1 m; 0,13 m). O número de Reynolds nos ajuda a entender o regime do fluxo (laminar ou turbulento). Para uma camada limite laminar em uma placa plana, usamos a fórmula:
Onde:
- $ U $ é a velocidade do fluxo (8 m/s)
- $ x $ é a distância da borda de ataque
- $ v $ é a viscosidade cinemática (1,798 × 10⁻⁵ m²/s)
Vamos calcular Reₓ para cada x:
- Para x = 0,08 m:
- Para x = 0,1 m:
- Para x = 0,13 m:
Passo 3
Agora vamos calcular esses valores:
- Para x = 0,08 m:
- Para x = 0,1 m:
- Para x = 0,13 m:
Passo 4
Com os números de Reynolds calculados, podemos agora encontrar o coeficiente de atrito local (Cf). Para fluxo laminar sobre uma placa plana, usamos a seguinte relação:
Vamos aplicar isso para cada Reₓ que calculamos.
- Para Reₓ = 3,56 × 10⁴:
- Para Reₓ = 4,45 × 10⁴:
- Para Reₓ = 5,78 × 10⁴:
Passo 5
Agora vamos calcular os valores de Cf:
- Para x = 0,08 m:
- Para x = 0,1 m:
- Para x = 0,13 m:
Passo 6
Agora que temos os coeficientes de atrito, vamos calcular a tensão de cisalhamento local (τ). A tensão de cisalhamento pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar (1,092 kg/m³)
- $ U $ é a velocidade do fluxo (8 m/s)
Vamos calcular τ para cada Cf que encontramos.
- Para x = 0,08 m:
- Para x = 0,1 m:
- Para x = 0,13 m:
Passo 7
Calculando os valores de τ:
Primeiro, vamos calcular a parte constante:
Agora, multiplicamos pelos Cf:
- Para x = 0,08 m:
- Para x = 0,1 m:
- Para x = 0,13 m:
Resposta
O coeficiente de atrito local (Cf) e a tensão de cisalhamento local (τ) nas distâncias especificadas são:
-
A 0,08 m da borda de ataque:
- $ C_{f} \approx 3,51 \times 10^{-3} $
- $ \tau \approx 0,123 , N/m² $
-
A 0,1 m da borda de ataque:
- $ C_{f} \approx 3,15 \times 10^{-3} $
- $ \tau \approx 0,110 , N/m² $
-
A 0,13 m da borda de ataque:
- $ C_{f} \approx 2,76 \times 10^{-3} $
- $ \tau \approx 0,096 , N/m² $