Ar seco a 50^circ C e 1 atm escoa a 8 m / s sobre uma placa plana horizontal seca e parada. Determine o coeficiente de atrito local e a tensão de cisalhamento local na parede a 0,08,0,1 e 0,13 m da borda de ataque da placa. A essa temperatura as propriedades do ar são: v=1,798 times 10^-5 m^2 / s e rho=1,092 kg / m 3.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos ar seco a 50°C e 1 atm fluindo a 8 m/s sobre uma placa plana horizontal que está parada. Queremos descobrir duas coisas:
  1. Coeficiente de atrito local (Cf): Isso nos diz quão “pegajoso” é o fluxo de ar na superfície da placa.
  2. Tensão de cisalhamento local (τ): Essa é a força por unidade de área que o ar exerce sobre a placa.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre a camada limite em fluxo laminar sobre uma placa plana. Também vamos usar as propriedades do ar fornecidas: viscosidade cinemática (v) e densidade (ρ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds local (Reₓ) em cada posição (x = 0,08 m; 0,1 m; 0,13 m). O número de Reynolds nos ajuda a entender o regime do fluxo (laminar ou turbulento). Para uma camada limite laminar em uma placa plana, usamos a fórmula:
Rex = U cdot xv
Onde:
  • $ U $ é a velocidade do fluxo (8 m/s)
  • $ x $ é a distância da borda de ataque
  • $ v $ é a viscosidade cinemática (1,798 × 10⁻⁵ m²/s)
Vamos calcular Reₓ para cada x:
  1. Para x = 0,08 m:
U
  1. Para x = 0,1 m:
x
  1. Para x = 0,13 m:
v

Passo 3

Agora vamos calcular esses valores:
  1. Para x = 0,08 m:
Re0,08 = 0,641,798 times 10^-5 approx 3,56 times 10^4
  1. Para x = 0,1 m:
Re0,1 = 0,81,798 times 10^-5 approx 4,45 times 10^4
  1. Para x = 0,13 m:
Re0,13 = 1,041,798 times 10^-5 approx 5,78 times 10^4

Passo 4

Com os números de Reynolds calculados, podemos agora encontrar o coeficiente de atrito local (Cf). Para fluxo laminar sobre uma placa plana, usamos a seguinte relação:
Cf = 0,664raizRex
Vamos aplicar isso para cada Reₓ que calculamos.
  1. Para Reₓ = 3,56 × 10⁴:
Cf,0,08 = 0,664raiz3,56 times 10^4
  1. Para Reₓ = 4,45 × 10⁴:
Cf,0,1 = 0,664raiz4,45 times 10^4
  1. Para Reₓ = 5,78 × 10⁴:
Cf,0,13 = 0,664raiz5,78 times 10^4

Passo 5

Agora vamos calcular os valores de Cf:
  1. Para x = 0,08 m:
Cf,0,08 = 0,664raiz3,56 times 10^4 approx 0,664189 approx 3,51 times 10^-3
  1. Para x = 0,1 m:
Cf,0,1 = 0,664raiz4,45 times 10^4 approx 0,664211 approx 3,15 times 10^-3
  1. Para x = 0,13 m:
Cf,0,13 = 0,664raiz5,78 times 10^4 approx 0,664240,5 approx 2,76 times 10^-3

Passo 6

Agora que temos os coeficientes de atrito, vamos calcular a tensão de cisalhamento local (τ). A tensão de cisalhamento pode ser calculada usando a fórmula:
tau = Cf cdot ( 12 rho U^2 )
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do ar (1,092 kg/m³)
  • $ U $ é a velocidade do fluxo (8 m/s)
Vamos calcular τ para cada Cf que encontramos.
  1. Para x = 0,08 m:
rho
  1. Para x = 0,1 m:
U
  1. Para x = 0,13 m:
tau0,08 = 3,51 times 10^-3 times ( 12 times 1,092 times 8^2 )

Passo 7

Calculando os valores de τ:
Primeiro, vamos calcular a parte constante:
12 times 1,092 times 8^2 = 0,546 times 64 = 34,944 , N/m^2
Agora, multiplicamos pelos Cf:
  1. Para x = 0,08 m:
tau0,08 = 3,51 times 10^-3 times 34,944 approx 0,123 , N/m^2
  1. Para x = 0,1 m:
tau0,1 = 3,15 times 10^-3 times 34,944 approx 0,110 , N/m^2
  1. Para x = 0,13 m:
tau0,13 = 2,76 times 10^-3 times 34,944 approx 0,096 , N/m^2

Resposta

O coeficiente de atrito local (Cf) e a tensão de cisalhamento local (τ) nas distâncias especificadas são:
  • A 0,08 m da borda de ataque:
    • $ C_{f} \approx 3,51 \times 10^{-3} $
    • $ \tau \approx 0,123 , N/m² $
  • A 0,1 m da borda de ataque:
    • $ C_{f} \approx 3,15 \times 10^{-3} $
    • $ \tau \approx 0,110 , N/m² $
  • A 0,13 m da borda de ataque:
    • $ C_{f} \approx 2,76 \times 10^{-3} $
    • $ \tau \approx 0,096 , N/m² $

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