Utilize apenas a definição por limite para determinar a equação inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. ; ponto

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite:
Precisamos calcular essa derivada para determinar a inclinação da reta tangente e, em seguida, usar essa inclinação para encontrar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a definição de derivada para a função dada . Substituímos na fórmula da derivada:

Passo 3

Calculamos :
Agora, subtraímos :

Passo 4

Substituímos de volta na definição de derivada:
Portanto, a derivada da função é constante e igual a 2.

Passo 5

Agora que temos a derivada , essa representa a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto . A equação da reta tangente é dada por:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

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Utilize apenas a definição por limite para determinar a equação inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. ponto