Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
; ponto
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite:
Precisamos calcular essa derivada para determinar a inclinação da reta tangente e, em seguida, usar essa inclinação para encontrar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a definição de derivada para a função dada
. Substituímos
na fórmula da derivada:
Passo 3
Calculamos
:
Agora, subtraímos
:
Passo 4
Substituímos de volta na definição de derivada:
Portanto, a derivada da função
é constante e igual a 2.
Passo 5
Agora que temos a derivada
, essa representa a inclinação
da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. A equação da reta tangente é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é:
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Solucione os problemas abaixo:
a) Kiko deve ter aula de tênis três vezes por semana, durante um ano. Quantos são os modos de escolher os dias de aula, se Kiko não deseja ter aulas em dias consecutivos?
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Considere a equação diferencial
a) (3 pontos) Determine a solução geral da equação diferencial acima.
Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
ponto