Solucione os problemas abaixo:
a) Kiko deve ter aula de tênis três vezes por semana, durante um ano. Quantos são os modos de escolher os dias de aula, se Kiko não deseja ter aulas em dias consecutivos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para descobrir de quantas maneiras o Kiko pode escolher três dias de aula de tênis em uma semana, garantindo que essas aulas não aconteçam em dias consecutivos. Para isso, vamos usar conceitos de combinações e considerar a restrição de não ter dias consecutivos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantos dias temos em uma semana. Normalmente, consideramos 7 dias na semana: segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado e domingo.

Passo 3

O Kiko quer ter aulas em 3 desses 7 dias, mas sem que esses dias sejam consecutivos. Para resolver isso, vamos imaginar os dias escolhidos como posições que não podem estar lado a lado.

Passo 4

Uma boa forma de visualizar isso é pensar nos dias não escolhidos como “espaçadores” que separam os dias escolhidos. Se temos 7 dias e escolhemos 3, teremos 4 dias que não são escolhidos.

Passo 5

Agora, precisamos distribuir esses 4 dias não escolhidos entre os 3 dias escolhidos para garantir que não fiquem consecutivos. Isso é similar a um problema de combinação com restrições.

Passo 6

Para resolver, usamos a fórmula de combinaç��es sem repetição, considerando que os dias escolhidos precisam ser separados. A fórmula é:
onde é o número total de dias (7) e é o número de dias escolhidos (3).

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 8

Calculando :

Resposta

Portanto, existem 10 formas diferentes de o Kiko escolher três dias de aula de tênis por semana, sem que haja aulas em dias consecutivos.

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Considere a equação diferencial
a) (3 pontos) Determine a solução geral da equação diferencial acima.
Seja o solido que está entre acima da superficie e dentro da superficie .
a) (2 pontos) Escreva uma integral que corresponde ao volume do solilido .
Utilize apenas a definição por limite para determinar a equação inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. ; ponto
Utilize apenas a definição por limite para determinar a equação inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. ponto