Utilize apenas a definição por limite para determinar a equação inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. ponto

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de uma função no ponto dado. A função que estamos trabalhando é e o ponto de interesse é . Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite:
Essa derivada vai nos dar a inclinação da reta tangente no ponto especificado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função usando a definição por limite. Substituímos na expressão da derivada:

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos e :

Passo 4

Substituímos essas expansões na expressão da derivada:

Passo 5

Simplificamos os termos dentro do limite:

Passo 6

Fatoramos no numerador:
Cancelamos :

Passo 7

Agora, substituímos por 0:

Passo 8

Com a derivada encontrada, podemos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

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