Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
ponto
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de uma função no ponto dado. A função que estamos trabalhando é
e o ponto de interesse é
. Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite:
Essa derivada vai nos dar a inclinação
da reta tangente no ponto especificado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
usando a definição por limite. Substituímos
na expressão da derivada:
Passo 3
Agora, vamos expandir os termos
e
:
Passo 4
Substituímos essas expansões na expressão da derivada:
Passo 5
Simplificamos os termos dentro do limite:
Passo 6
Fatoramos
no numerador:
Cancelamos
:
Passo 7
Agora, substituímos
por 0:
Passo 8
Com a derivada encontrada, podemos calcular a inclinação
da reta tangente no ponto
:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é:
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Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
; ponto
Solucione os problemas abaixo:
a) Kiko deve ter aula de tênis três vezes por semana, durante um ano. Quantos são os modos de escolher os dias de aula, se Kiko não deseja ter aulas em dias consecutivos?
a) Kiko deve ter aula de tênis três vezes por semana, durante um ano. Quantos são os modos de escolher os dias de aula, se Kiko não deseja ter aulas em dias consecutivos?
Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
ponto