(a) Utilize a lei de Biot-Savart para determinar o vetor induzido magnético
no ponto
da figura, centro das semicircunferências, quando circula uma corrente constante
no circuito. (b) Qual o momento de dipolo magnético desta espira?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes:
(a) A gente precisa usar a Lei de Biot-Savart para calcular o vetor campo magnético
no ponto
, que está no centro das semicircunferências de um circuito onde circula uma corrente constante
.
(b) Queremos encontrar o momento de dipolo magnético dessa espira.
Vamos precisar entender como a Lei de Biot-Savart funciona e como calcular o momento de dipolo magnético para resolver essas partes.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a), usando a Lei de Biot-Savart. Essa lei nos diz como calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente.
A fórmula da Lei de Biot-Savart é:
Onde:
-
é a permeabilidade do espaço livre. -
é a corrente. -
é um elemento de comprimento do condutor. -
é o vetor unitário na direção de . -
é a distância do elemento até o ponto .
No caso de uma circunferência completa, o campo magnético no centro é dado por:
Onde
é o raio da circunferência.
Como temos duas semicircunferências formando uma espira completa, o campo magnético total no ponto
será a soma dos campos gerados por cada semicircunferência. Porém, como elas estão simetricamente posicionadas, o campo resultante será o mesmo que o de uma circunferência completa.
Então, aplicando a fórmula:
Aqui,
representa a direção do campo magnético (usualmente perpendicular ao plano da espira).
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b), que pede o momento de dipolo magnético da espira.
A fórmula para o momento de dipolo magnético $ \vec{m} $ é:
Onde:
-
é a corrente. - $ \vec{A} $ é o vetor área da espira.
Para uma circunferência de raio $ R $, a área $ A $ é:
Então, substituindo na fórmula do momento de dipolo magnético:
Novamente,
indica a direção perpendicular ao plano da espira.
Resposta
(a) O vetor campo magnético no ponto
é:
(b) O momento de dipolo magnético da espira é: