(a) Utilize a lei de Biot-Savart para determinar o vetor induzido magnético B no ponto P da figura, centro das semicircunferências, quando circula uma corrente constante i no circuito. (b) Qual o momento de dipolo magnético desta espira?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes:
(a) A gente precisa usar a Lei de Biot-Savart para calcular o vetor campo magnético B no ponto P, que está no centro das semicircunferências de um circuito onde circula uma corrente constante i.
(b) Queremos encontrar o momento de dipolo magnético dessa espira.
Vamos precisar entender como a Lei de Biot-Savart funciona e como calcular o momento de dipolo magnético para resolver essas partes.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a), usando a Lei de Biot-Savart. Essa lei nos diz como calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente.
A fórmula da Lei de Biot-Savart é:
B = mu04pi integral I , dl times rr^2
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do espaço livre.
  • I é a corrente.
  • dl é um elemento de comprimento do condutor.
  • r é o vetor unitário na direção de P.
  • r é a distância do elemento dl até o ponto P.
No caso de uma circunferência completa, o campo magnético no centro é dado por:
B = mu0 I2R
Onde R é o raio da circunferência.
Como temos duas semicircunferências formando uma espira completa, o campo magnético total no ponto P será a soma dos campos gerados por cada semicircunferência. Porém, como elas estão simetricamente posicionadas, o campo resultante será o mesmo que o de uma circunferência completa.
Então, aplicando a fórmula:
B = mu0 I2R k
Aqui, k representa a direção do campo magnético (usualmente perpendicular ao plano da espira).

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b), que pede o momento de dipolo magnético da espira.
A fórmula para o momento de dipolo magnético $ \vec{m} $ é:
m
Onde:
  • m = I cdot A é a corrente.
  • $ \vec{A} $ é o vetor área da espira.
Para uma circunferência de raio $ R $, a área $ A $ é:
I
Então, substituindo na fórmula do momento de dipolo magnético:
A
Novamente, R indica a direção perpendicular ao plano da espira.

Resposta

(a) O vetor campo magnético no ponto P é:
B = mu0 I2R k
(b) O momento de dipolo magnético da espira é:
m = I pi R^2 k

Exercícios relacionados