O que é um campo elétrico induzido? Este campo é conservativo? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta que temos é: “O que é um campo elétrico induzido? Este campo é conservativo? Justifique sua resposta.” Vamos abordar isso usando conceitos de eletromagnetismo, especialmente a Lei de Faraday. Para resolver, vamos precisar entender o que é um campo elétrico induzido e o que significa um campo ser conservativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo elétrico induzido. Quando temos um campo magnético que está mudando com o tempo, ele pode criar um campo elétrico. Isso acontece, por exemplo, quando você move um ímã perto de uma bobina e gera eletricidade. Esse campo elétrico não é produzido por cargas elétricas estáticas, mas sim pela variação do campo magnético. A fórmula que descreve isso é a Lei de Faraday:
Aqui,
representa o rotacional do campo elétrico
, e
é a taxa de variação do campo magnético
no tempo.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o que significa um campo ser conservativo. Um campo elétrico é conservativo se ele pode ser derivado de um potencial elétrico, ou seja, existe uma função escalar
tal que:
Além disso, em campos conservativos, o trabalho realizado para mover uma carga de um ponto a outro é independente do caminho percorrido. Matematicamente, isso significa que o rotacional do campo elétrico é zero:
Passo 4
Vamos juntar as peças! Na Lei de Faraday, vimos que:
Se
, ou seja, se o campo magnético está mudando com o tempo, então:
Isso significa que o rotacional do campo elétrico induzido não é zero. Segundo a definição que vimos, se o rotacional não é zero, o campo não é conservativo.
Passo 5
Portanto, concluímos que o campo elétrico induzido é gerado por variações no campo magnético ao longo do tempo e, devido a isso, ele possui um rotacional diferente de zero. Isso faz com que o campo elétrico induzido não seja conservativo, pois o trabalho realizado depende do caminho seguido.
Resposta
O campo elétrico induzido é um campo gerado por variações no campo magnético ao longo do tempo e não é conservativo, já que possui rotacional diferente de zero, tornando o trabalho realizado dependente do caminho percorrido.