Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(a)

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Temos a expressão e precisamos simplificá-la utilizando a Propriedade dos Exponentes. O conteúdo que estamos usando aqui são as propriedades de potências, que nos ajudam a manipular expressões com expoentes. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com a multiplicação de potências e como elevar um produto a um expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a parte . A regra aqui é que, quando temos um produto dentro de um expoente, como , podemos usar a propriedade que diz que . Aplicando isso, temos:
Calculando , que é , ficamos com:
Agora, nossa expressão original fica assim:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por . Aqui, nós temos uma constante, que é , e ainda temos as potências de . Na multiplicação de potências, usamos a regra que diz que . Portanto:
Montando tudo, a expressão agora se torna:

Resposta

A expressão simplificada é .

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Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b)
A diferença de potencial elétrico entre a Terra e uma nuvem de tempestade é . Qual é o módulo da variação da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a Terra? Expresse a resposta em elétrons-volts. R: .
Dada a seguinte equação diferencial para a parte radial da função de onda do átomo de hidrogênio:
onde . O termo é tal que o estado fundamental do átomo de H vale , com sendo o raio de Bohr.
No caso e , pela substituição direta da seguinte função radial na equação diferencial dada acima, onde e são constantes, prove que e .
Dada a seguinte equação diferencial para a parte radial da função de onda do átomo de hidrogênio:
onde . O termo é tal que o estado fundamental do átomo de H vale , com sendo o raio de Bohr.
No caso e , pela substituição direta da seguinte função radial na equação diferencial dada acima, onde e são constantes, prove que e .