Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos simplificar a expressão . O conteúdo aqui envolve as propriedades dos expoentes e raízes, que vamos usar para reescrever essa fração de uma forma mais simples. Para resolver, precisamos entender como manipular as raízes e os expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador, que é . Lembre-se que . Assim, podemos reescrever a raiz da seguinte forma:
Agora, como sabemos que é igual a (isso é, você multiplica os expoentes), temos:

Passo 3

Agora, vamos abordar o denominador, que é . Lembre-se que . Portanto, podemos reescrever:

Passo 4

Agora que já simplificamos tanto o numerador quanto o denominador, vamos substituir essas novas formas na expressão original. Então, fica:

Passo 5

Para simplificar essa fração, vamos separar os termos de e os termos de :
Lembre-se que ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes. Então, para a parte de , temos:
E para a parte de , temos:

Passo 6

Agora, juntando tudo, a expressão simplificada fica:
Se quisermos representar isso sem potências negativas, podemos reescrever como:

Resposta

Portanto, a expressão simplificada é .

Exercícios relacionados

A diferença de potencial elétrico entre a Terra e uma nuvem de tempestade é . Qual é o módulo da variação da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a Terra? Expresse a resposta em elétrons-volts. R: .
Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(a)
Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(a)
Dada a seguinte equação diferencial para a parte radial da função de onda do átomo de hidrogênio:
onde . O termo é tal que o estado fundamental do átomo de H vale , com sendo o raio de Bohr.
No caso e , pela substituição direta da seguinte função radial na equação diferencial dada acima, onde e são constantes, prove que e .