Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b) raiza raizbraiz[3]a b

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos simplificar a expressão raiza raizbraiz[3]a b. O conteúdo aqui envolve as propriedades dos expoentes e raízes, que vamos usar para reescrever essa fração de uma forma mais simples. Para resolver, precisamos entender como manipular as raízes e os expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador, que é raiza raizb. Lembre-se que raizb = b^1/2. Assim, podemos reescrever a raiz da seguinte forma:
raiza raizb = raiza b^1/2 = raiza cdot raizb^1/2
Agora, como sabemos que raizb^1/2 é igual a b^1/4 (isso é, você multiplica os expoentes), temos:
raiza raizb = raiza b^1/4

Passo 3

Agora, vamos abordar o denominador, que é raiz[3]a b. Lembre-se que raiz[3]x = x^1/3. Portanto, podemos reescrever:
raiz[3]a b = a^1/3 b^1/3

Passo 4

Agora que já simplificamos tanto o numerador quanto o denominador, vamos substituir essas novas formas na expressão original. Então, fica:
raiza b^1/4a^1/3 b^1/3

Passo 5

Para simplificar essa fração, vamos separar os termos de a e os termos de b:
raizaa^1/3 cdot b^1/4b^1/3
Lembre-se que ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes. Então, para a parte de a, temos:
raizaa^1/3 = a^1/2a^1/3 = a^1/2 - 1/3 = a^3/6 - 2/6 = a^1/6
E para a parte de b, temos:
b^1/4b^1/3 = b^1/4 - 1/3 = b^3/12 - 4/12 = b^-1/12

Passo 6

Agora, juntando tudo, a expressão simplificada fica:
a^1/6 b^-1/12
Se quisermos representar isso sem potências negativas, podemos reescrever como:
a^1/6b^1/12

Resposta

Portanto, a expressão raiza raizbraiz[3]a b simplificada é a^1/6b^1/12.

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