Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a expressão
. Aqui, estamos lidando com a Propriedade dos Exponentes, que é um conteúdo de matemática bem importante. Para simplificar a expressão, vamos precisar entender como trabalhar com potências e multiplicações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. Usando a Propriedade dos Exponentes, quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes. Ou seja, podemos distribuir o expoente
tanto para o número
quanto para
. Assim, ficamos com:
Agora, calculando
, temos
. E para
, usando a regra que disse antes, temos
.
Então, substituindo os resultados na expressão, ficamos com:
Passo 3
Agora vamos voltar para a nossa expressão original:
. Substituímos o que encontramos no passo anterior:
Aqui, temos uma multiplicação de
por
. Quando multiplicamos potências de mesma base, nós somamos os expoentes. Então, temos:
Portanto, agora podemos escrever a expressão completa:
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
A função da onda harmônica:
é solução da equação de onda. Em aula mostramos que usando a onda eletromagnética como representando fótons podemos relacionar o número de onda
com a frequência
e a velocidade de propagação da onda. Chegamos na relação
. Desta forma, podemos relacionar a energia e momento do fóton ao relacionar a frequência com a energia e o momento com o comprimento de onda (lembre-se como o comprimento de onda se relaciona com o número de onda
).
Para uma onda de elétrons utilizamos as relações de De Broglie, que relacionam o momento com o comprimento de onda ( ), e a energia com a frequência
, chegando em
Para uma onda de elétrons utilizamos as relações de De Broglie, que relacionam o momento com o comprimento de onda (
ou
Agora vamos ver que o resultado acima sai diretamente da equação de Schrodinger para a função de onda do elétron, de um jeito análogo ao que fizemos com a onda eletromagnética. Considere
Usando como solução uma onda plana:
Mostre que a relação entre
e
é dada por:
(Você deve fazer o mesmo que foi feito para a onda do fóton: faça as derivadas parciais da solução e veja como se relacionam e
).
Comente seu resultado. Considerando o potencial zero, veja como a velocidade do elétron (considerando o elétron como uma onda podemos pensar que ) depende do momento (escreva a velocidade em termos de
e relacione
com o momento). Para fóton, a velocidade é sempre constante.
(Você deve fazer o mesmo que foi feito para a onda do fóton: faça as derivadas parciais da solução e veja como se relacionam
Comente seu resultado. Considerando o potencial zero, veja como a velocidade do elétron (considerando o elétron como uma onda podemos pensar que
Como obter informações de possíveis medidas a partir da função de onda?
Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b)
(b)
Descreva os principais operadores usados em Mecânica Quântica (liste dois), e para que eles são utilizados.