Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui. O exercício pede para reescrever e simplificar a expressão
usando a Propriedade dos Exponentes. As propriedades que vamos utilizar incluem a propriedade que diz que
e a propriedade que permite dividir potências de bases iguais, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos começar resolvendo a parte de cima da fração, que é
. Usando a propriedade dos expoentes, a gente pode aplicar a potência tanto no número quanto na variável. Então, fazemos assim:
Agora, calculamos
, que é
. Isso dá
. Para a parte de
, usando a propriedade dos expoentes, temos
. Assim, juntando tudo, fica:
Passo 3
Agora vamos substituir esse resultado na fração original. Então a expressão agora é:
Agora, podemos simplificar essa fração separando o número e a parte da variável. Para os números, temos
, que resulta em
. Para as variáveis, lembre-se da propriedade de divisão que mencionamos antes. Assim, temos:
Resposta
Juntando tudo, a expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b)
(b)
A função da onda harmônica:
é solução da equação de onda. Em aula mostramos que usando a onda eletromagnética como representando fótons podemos relacionar o número de onda
com a frequência
e a velocidade de propagação da onda. Chegamos na relação
. Desta forma, podemos relacionar a energia e momento do fóton ao relacionar a frequência com a energia e o momento com o comprimento de onda (lembre-se como o comprimento de onda se relaciona com o número de onda
).
Para uma onda de elétrons utilizamos as relações de De Broglie, que relacionam o momento com o comprimento de onda ( ), e a energia com a frequência
, chegando em
Para uma onda de elétrons utilizamos as relações de De Broglie, que relacionam o momento com o comprimento de onda (
ou
Agora vamos ver que o resultado acima sai diretamente da equação de Schrodinger para a função de onda do elétron, de um jeito análogo ao que fizemos com a onda eletromagnética. Considere
Usando como solução uma onda plana:
Mostre que a relação entre
e
é dada por:
(Você deve fazer o mesmo que foi feito para a onda do fóton: faça as derivadas parciais da solução e veja como se relacionam e
).
Comente seu resultado. Considerando o potencial zero, veja como a velocidade do elétron (considerando o elétron como uma onda podemos pensar que ) depende do momento (escreva a velocidade em termos de
e relacione
com o momento). Para fóton, a velocidade é sempre constante.
(Você deve fazer o mesmo que foi feito para a onda do fóton: faça as derivadas parciais da solução e veja como se relacionam
Comente seu resultado. Considerando o potencial zero, veja como a velocidade do elétron (considerando o elétron como uma onda podemos pensar que
Descreva os principais operadores usados em Mecânica Quântica (liste dois), e para que eles são utilizados.
Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b)
(b)