Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b) (6 y^3)^42 y^5

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. O exercício pede para reescrever e simplificar a expressão (6 y^3)^42 y^5 usando a Propriedade dos Exponentes. As propriedades que vamos utilizar incluem a propriedade que diz que (a^m)^n = a^m cdot n e a propriedade que permite dividir potências de bases iguais, que é a^m / a^n = a^m - n.

Passo 2

Primeiro, vamos começar resolvendo a parte de cima da fração, que é (6 y^3)^4. Usando a propriedade dos expoentes, a gente pode aplicar a potência tanto no número quanto na variável. Então, fazemos assim:
(6 y^3)^4 = 6^4 cdot (y^3)^4.
Agora, calculamos 6^4, que é 6 cdot 6 cdot 6 cdot 6. Isso dá 1296. Para a parte de y, usando a propriedade dos expoentes, temos (y^3)^4 = y^3 cdot 4 = y^12. Assim, juntando tudo, fica:
(6 y^3)^4 = 1296 y^12.

Passo 3

Agora vamos substituir esse resultado na fração original. Então a expressão agora é:
1296 y^122 y^5.
Agora, podemos simplificar essa fração separando o número e a parte da variável. Para os números, temos 1296 / 2, que resulta em 648. Para as variáveis, lembre-se da propriedade de divisão que mencionamos antes. Assim, temos:
y^12y^5 = y^12 - 5 = y^7.

Resposta

Juntando tudo, a expressão simplificada é 648 y^7.

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