Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b)

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. O exercício pede para reescrever e simplificar a expressão usando a Propriedade dos Exponentes. As propriedades que vamos utilizar incluem a propriedade que diz que e a propriedade que permite dividir potências de bases iguais, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos começar resolvendo a parte de cima da fração, que é . Usando a propriedade dos expoentes, a gente pode aplicar a potência tanto no número quanto na variável. Então, fazemos assim:
.
Agora, calculamos , que é . Isso dá . Para a parte de , usando a propriedade dos expoentes, temos . Assim, juntando tudo, fica:
.

Passo 3

Agora vamos substituir esse resultado na fração original. Então a expressão agora é:
.
Agora, podemos simplificar essa fração separando o número e a parte da variável. Para os números, temos , que resulta em . Para as variáveis, lembre-se da propriedade de divisão que mencionamos antes. Assim, temos:
.

Resposta

Juntando tudo, a expressão simplificada é .

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(b)
A função da onda harmônica:
é solução da equação de onda. Em aula mostramos que usando a onda eletromagnética como representando fótons podemos relacionar o número de onda com a frequência e a velocidade de propagação da onda. Chegamos na relação . Desta forma, podemos relacionar a energia e momento do fóton ao relacionar a frequência com a energia e o momento com o comprimento de onda (lembre-se como o comprimento de onda se relaciona com o número de onda ).
Para uma onda de elétrons utilizamos as relações de De Broglie, que relacionam o momento com o comprimento de onda ( ), e a energia com a frequência , chegando em
ou
Agora vamos ver que o resultado acima sai diretamente da equação de Schrodinger para a função de onda do elétron, de um jeito análogo ao que fizemos com a onda eletromagnética. Considere
Usando como solução uma onda plana:
Mostre que a relação entre e é dada por:
(Você deve fazer o mesmo que foi feito para a onda do fóton: faça as derivadas parciais da solução e veja como se relacionam e ).
Comente seu resultado. Considerando o potencial zero, veja como a velocidade do elétron (considerando o elétron como uma onda podemos pensar que ) depende do momento (escreva a velocidade em termos de e relacione com o momento). Para fóton, a velocidade é sempre constante.
Descreva os principais operadores usados em Mecânica Quântica (liste dois), e para que eles são utilizados.
Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(b)