Utilize as propriedades dos gás ideal monoatômico para calcular as variações de energia interna, trabalho realizado pelo gás e calor absorvido em cada etapa do ciclo em termos dos três volumes
e
e da temperatura inicial
. Verifiquem a coerência com sua resposta ao ítem c).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente usar as propriedades dos gases ideais monoatômicos para calcular três coisas em cada etapa de um ciclo termodinâmico: a variação da energia interna, o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido. A gente vai expressar tudo isso em termos de três volumes, que são
e
, além da temperatura inicial
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das leis dos gases ideais e das primeiras leis da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura. A variação da energia interna (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é o número de mols do gás,
é a constante dos gases ideais, e
é a variação de temperatura.
Passo 3
O trabalho realizado pelo gás durante uma expansão ou compressão pode ser calculado pela integral:
Para processos onde a pressão não é constante, precisamos saber como a pressão varia com o volume para resolver a integral. Dependendo do tipo de processo (isotérmico, adiabático, etc.), essa relação muda.
Passo 4
O calor absorvido pelo gás (
) pode ser encontrado usando a primeira lei da termodinâmica:
Isso nos diz que o calor fornecido ao sistema é igual à variação da energia interna mais o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 5
Agora, vamos aplicar isso em cada etapa do ciclo. Sem detalhes específicos de cada processo, vamos assumir que temos três processos distintos envolvendo os volumes
e
e a temperatura inicial
. Para cada processo, identificamos se é isoterma, isocórica, isobárica ou adiabática e aplicamos as fórmulas apropriadas.
Passo 6
Após calcular
,
e
para cada etapa, somamos essas variações ao longo do ciclo. Em um ciclo completo, a variação total da energia interna deve ser zero, já que o sistema retorna ao estado inicial. Isso nos ajuda a verificar a coerência das respostas.
Resposta
Seguindo esses passos, conseguimos calcular as variações de energia interna, o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido em cada etapa do ciclo, expressos em termos de
,
e
. Além disso, a coerência é verificada observando que a soma das variações de energia interna ao longo do ciclo é zero, conforme esperado.