(Valor 10pts) Calcule a P(-5;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular a probabilidade de dado que . Esse exercício envolve o conteúdo de Probabilidade Condicional, que é quando queremos saber a chance de um evento acontecer considerando que outro evento já ocorreu. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da probabilidade condicional. Ela é dada por:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
Aqui, representa a probabilidade do evento ocorrer dado que o evento já aconteceu.

Passo 3

No nosso caso, o evento P(-5 < X < 10 mid X < 20) = P(-5 < X < 10 cap X < 20)P(X < 20) é e o evento é . Então, substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar a parte . Como já está incluído dentro de , isso significa que .

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula, temos:
P(-5 < X < 10 mid X < 20) = P(-5 < X < 10)P(X < 20)

Passo 6

Para finalizar, precisamos calcular e . Dependendo da distribuição de , essas probabilidades podem ser calculadas usando a função de distribuição acumulada. Se, por exemplo, for uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme, podemos determinar essas probabilidades com base no intervalo da distribuição.

Resposta

A probabilidade é igual a .

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