(Valor 10pts) Calcule a
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular a probabilidade de
dado que
. Esse exercício envolve o conteúdo de Probabilidade Condicional, que é quando queremos saber a chance de um evento acontecer considerando que outro evento já ocorreu. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da probabilidade condicional. Ela é dada por:
Aqui,
representa a probabilidade do evento
ocorrer dado que o evento
já aconteceu.
Passo 3
No nosso caso, o evento
é
e o evento
é
. Então, substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar a parte
. Como
já está incluído dentro de
, isso significa que
.
Passo 5
Substituindo de volta na fórmula, temos:
Passo 6
Para finalizar, precisamos calcular
e
. Dependendo da distribuição de
, essas probabilidades podem ser calculadas usando a função de distribuição acumulada. Se, por exemplo,
for uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme, podemos determinar essas probabilidades com base no intervalo da distribuição.
Resposta
A probabilidade
é igual a
.