Qual o valor de ‘a’ para que a função inversa de f(x) = 3x + a seja a função g(x) = x/3-1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra descobrir o valor de ‘a’ na função
de forma que a função inversa dessa seja
. Vamos usar conceitos de funções e suas inversas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função inversa. A função inversa de
, chamada de
, “desfaz” o que
faz. Ou seja, se você aplicar
em um número e depois aplicar
naquele resultado, você volta ao número original.
Matematicamente, isso significa que:
Passo 3
Para encontrar a função inversa de
, vamos seguir os passos para achar
:
- Substituímos
por :
- Trocamos
e para começar a encontrar a inversa:
- Agora, resolvemos essa equação para
:
Então, a função inversa de
é:
Passo 4
Sabemos pelo enunciado que a função inversa de
é
. Então, igualamos as duas expressões da inversa:
Agora, vamos resolver para
:
- Multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
- Subtraímos
de ambos os lados:
- Multiplicamos ambos os lados por -1 para isolar
:
Resposta
O valor de
é 3.