O tempo em minutos, que um medicamento leva para fazer efeito em uma pessoa é dado pela função: f(x)= 2+ log (x/6). Considere que x é a idade e f(x) é o tempo em minutos. Em um paciente que possui 30 anos, o tempo necessário para que esse remédio faça efeito é de: (use log2=0,3)
A)2 minutos e 42 segundos
B) 2 minutos e 7 segundos
C) 2 minutos e 70 segundos
D) 3 minutos e 26 segundos​

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que diz quanto tempo, em minutos, um medicamento leva pra fazer efeito:
f(x) = 2 + log(x6)
Aqui, x representa a idade da pessoa, e f(x) é o tempo que o remédio leva pra agir. A gente quer descobrir esse tempo para alguém que tem 30 anos, sabendo que log 2 = 0,3. Vamos usar conceitos de logaritmos pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor da idade na função. Como x = 30, temos:
f(30) = 2 + log(306)

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
306 = 5
Então, a função fica:
f(30) = 2 + log(5)

Passo 4

Precisamos descobrir o valor de log(5). Sabemos que log 2 = 0,3. Podemos usar uma propriedade dos logaritmos para encontrar log(5):
log(5) = log(102) = log(10) - log(2)
Como log(10) = 1 (porque 10 elevado a 1 dá 10), então:
log(5) = 1 - 0,3 = 0,7

Passo 5

Agora, substituímos esse valor na função:
f(30) = 2 + 0,7 = 2,7 minutos
Para converter 0,7 minutos em segundos, multiplicamos por 60:
0,7 times 60 = 42 segundos
Então, o tempo total é de 2 minutos e 42 segundos.

Resposta

A alternativa correta é a A) 2 minutos e 42 segundos.

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