O tempo em minutos, que um medicamento leva para fazer efeito em uma pessoa é dado pela função: f(x)= 2+ log (x/6). Considere que x é a idade e f(x) é o tempo em minutos. Em um paciente que possui 30 anos, o tempo necessário para que esse remédio faça efeito é de: (use log2=0,3)
A)2 minutos e 42 segundos
B) 2 minutos e 7 segundos
C) 2 minutos e 70 segundos
D) 3 minutos e 26 segundos
A)2 minutos e 42 segundos
B) 2 minutos e 7 segundos
C) 2 minutos e 70 segundos
D) 3 minutos e 26 segundos
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que diz quanto tempo, em minutos, um medicamento leva pra fazer efeito:
Aqui,
representa a idade da pessoa, e
é o tempo que o remédio leva pra agir. A gente quer descobrir esse tempo para alguém que tem 30 anos, sabendo que
. Vamos usar conceitos de logaritmos pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor da idade na função. Como
, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Então, a função fica:
Passo 4
Precisamos descobrir o valor de
. Sabemos que
. Podemos usar uma propriedade dos logaritmos para encontrar
:
Como
(porque 10 elevado a 1 dá 10), então:
Passo 5
Agora, substituímos esse valor na função:
Para converter 0,7 minutos em segundos, multiplicamos por 60:
Então, o tempo total é de 2 minutos e 42 segundos.
Resposta
A alternativa correta é a A) 2 minutos e 42 segundos.