(valor 3,0 ) Considerando um motor elétrico que consome uma potência de 10 kW e opera com uma tensão de pico de 848,52 V (com uma frequência de 60 Hz ) e um fator de potência de 0,6 . Calcule o valor do banco de capacitor para alcançar o valor de fator de potência de 0,9.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que você precisa fazer aqui. Você tem um motor elétrico que está consumindo 10 kW de potência real, operando com uma tensão de pico de 848,52 V e uma frequência de 60 Hz. O fator de potência atual é 0,6, e você quer aumentar esse valor para 0,9 adicionando um banco de capacitores. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos como potência real, potência aparente, potência reativa e como os capacitores ajudam na correção do fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência aparente inicial ( S1). A potência aparente é a combinação da potência real ( P) e da potência reativa ( Q). A fórmula para a potência aparente é:
S = Pfp
Onde:
  • P = 10, kW
  • fp = 0,6
Substituindo os valores:
S1 = 100,6 approx 16,67, kVA

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência reativa inicial ( Q1). Para isso, usamos a relação entre potência aparente, potência real e potência reativa:
Q = raizS^2 - P^2
Substituindo os valores:
Q1 = raiz16,67^2 - 10^2 = raiz277,89 - 100 = raiz177,89 approx 13,34, kVAR

Passo 4

Queremos aumentar o fator de potência para 0,9. Vamos calcular a nova potência aparente ( S2) com o fator de potência desejado:
S2 = Pfp desejado = 100,9 approx 11,11, kVA
Em seguida, calculamos a nova potência reativa ( Q2):
Q2 = raizS2^2 - P^2 = raiz11,11^2 - 10^2 = raiz123,46 - 100 approx 4,84, kVAR

Passo 5

A diferença entre a potência reativa inicial e a desejada nos dá a potência reativa que o capacitor precisa fornecer ( Qc):
Qc = Q1 - Q2 = 13,34 - 4,84 approx 8,50, kVAR
Agora, usamos a fórmula da potência reativa de um capacitor para encontrar a capacitância necessária ( C):
Qc = V^2 times 2pi f C
Primeiro, precisamos converter a tensão de pico ( Vpico) para tensão eficaz ( Vrms):
Vrms = Vpicoraiz2 = 848,521,4142 approx 600, V
Agora, reorganizamos a fórmula para encontrar C:
C = QcV^2 times 2pi f
Substituindo os valores:
C = 8.500600^2 times 2 times pi times 60 = 8.500360.000 times 377 approx 8.500135.720.000 approx 6,25 times 10^-5, F
Convertendo para microfarads ( muF):
C approx 62,5, muF

Resposta

O valor do banco de capacitor necessário para alcançar um fator de potência de 0,9 é de aproximadamente 62,5 μF.

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