Um levantamento realizado em uma amostra de pessoas normais, segundo a quantidade de hemoglobina (
100 ml ) existente no sangue forneceu os seguintes resultados: 13,
e 12,0. Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma lista de valores de hemoglobina no sangue de algumas pessoas, medida em gramas por 100 ml. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas: o desvio padrão e o coeficiente de variação desses valores. Para isso, vamos precisar da média dos dados, e depois usar algumas fórmulas matemáticas simples para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos valores de hemoglobina. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores que temos.
Os valores são: 13,5; 12,5; 10,6; 15,1; 11,7; 12,9; 12,8; 9,4; 14,9; e 12,0.
Vamos somar todos esses números:
Agora, dividimos essa soma pelo número total de valores, que é 10:
Passo 3
Agora que temos a média, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores individuais estão espalhados em relação à média.
A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
Onde:
- $ x_i $ são os valores individuais,
- $ \bar{x} $ é a média,
- $ n $ é o número de valores.
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Primeiro, subtraímos a média de cada valor e elevamos ao quadrado:
Agora, somamos todos esses resultados:
Agora, dividimos essa soma por $ n - 1 = 10 - 1 = 9 $:
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o desvio padrão:
Passo 4
Agora, vamos calcular o coeficiente de variação (CV). O CV é uma medida relativa de dispersão e é calculado pela fórmula:
Onde:
- $ s $ é o desvio padrão,
- $ \bar{x} $ é a média.
Usando os valores que encontramos:
Resposta
O desvio padrão é aproximadamente 1,759 g/100 ml e o coeficiente de variação é 14,04%.