Um levantamento realizado em uma amostra de pessoas normais, segundo a quantidade de hemoglobina ( g / 100 ml ) existente no sangue forneceu os seguintes resultados: 13, 5 ; 12,5 ; 10,6 ; 15,1 ; 11,7 ; 12,9 ; 12,8 ; 9,4 ; 14,9 e 12,0. Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma lista de valores de hemoglobina no sangue de algumas pessoas, medida em gramas por 100 ml. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas: o desvio padrão e o coeficiente de variação desses valores. Para isso, vamos precisar da média dos dados, e depois usar algumas fórmulas matemáticas simples para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos valores de hemoglobina. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores que temos.
Os valores são: 13,5; 12,5; 10,6; 15,1; 11,7; 12,9; 12,8; 9,4; 14,9; e 12,0.
Vamos somar todos esses números:
13.5 + 12.5 + 10.6 + 15.1 + 11.7 + 12.9 + 12.8 + 9.4 + 14.9 + 12.0 = 125.4
Agora, dividimos essa soma pelo número total de valores, que é 10:
Média = 125.410 = 12.54 , g/100 ml é

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores individuais estão espalhados em relação à média.
A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Onde:
  • $ x_i $ são os valores individuais,
  • $ \bar{x} $ é a média,
  • $ n $ é o número de valores.
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Primeiro, subtraímos a média de cada valor e elevamos ao quadrado:
xi
Agora, somamos todos esses resultados:
barx
Agora, dividimos essa soma por $ n - 1 = 10 - 1 = 9 $:
n
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o desvio padrão:
(13.5 - 12.54)^2 &= (0.96)^2 = 0.9216 (12.5 - 12.54)^2 &= (-0.04)^2 = 0.0016 (10.6 - 12.54)^2 &= (-1.94)^2 = 3.7636 (15.1 - 12.54)^2 &= (2.56)^2 = 6.5536 (11.7 - 12.54)^2 &= (-0.84)^2 = 0.7056 (12.9 - 12.54)^2 &= (0.36)^2 = 0.1296 (12.8 - 12.54)^2 &= (0.26)^2 = 0.0676 (9.4 - 12.54)^2 &= (-3.14)^2 = 9.8596 (14.9 - 12.54)^2 &= (2.36)^2 = 5.5696 (12.0 - 12.54)^2 &= (-0.54)^2 = 0.2916

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente de variação (CV). O CV é uma medida relativa de dispersão e é calculado pela fórmula:
CV = ( sbarx ) times 100%
Onde:
  • $ s $ é o desvio padrão,
  • $ \bar{x} $ é a média.
Usando os valores que encontramos:
s

Resposta

O desvio padrão é aproximadamente 1,759 g/100 ml e o coeficiente de variação é 14,04%.

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