O valor de m, com m em R, de modo que o valor máximo da função f(x) = -x^2 + 4x + m seja 1 é:
a) -3
b) 3
c) -4
d) 4
e) 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática e precisa descobrir o valor de de forma que o valor máximo dessa função seja igual a 1. Vamos usar conceitos de funções quadráticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . No nosso caso, , e . Como é negativo, o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto de máximo.

Passo 3

O ponto de máximo da função ocorre no vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é . Vamos calcular:

Passo 4

Agora que sabemos que o máximo ocorre quando , vamos substituir esse valor na função para encontrar o valor máximo:

Passo 5

Segundo o enunciado, esse valor máximo deve ser igual a 1. Então, temos:

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

O valor de é -3, opção a).

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