O valor de
, com
, de modo que o valor máximo da função
seja 1 é:
a) -3
b) 3
c) -4
d) 4
e) 10
a) -3
b) 3
c) -4
d) 4
e) 10
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática
e precisa descobrir o valor de
de forma que o valor máximo dessa função seja igual a 1. Vamos usar conceitos de funções quadráticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Como
é negativo, o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto de máximo.
Passo 3
O ponto de máximo da função ocorre no vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é
. Vamos calcular:
Passo 4
Agora que sabemos que o máximo ocorre quando
, vamos substituir esse valor na função para encontrar o valor máximo:
Passo 5
Segundo o enunciado, esse valor máximo deve ser igual a 1. Então, temos:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O valor de
é -3, opção a).
Exercícios relacionados
Quais das seguintes proposições são verdadeiras?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j) é irredutível
k)
I)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
I)
O custo diário de produção de uma indústria de aparelhos de telefones é dado pela função
2500 , onde
é o custo em dólares e
é o número de unidades fabricadas.
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento dessa função.
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento dessa função.
Coloque em ordem crescente os seguintes números racionais:
Dado
, temos que o
vale:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6