O custo diário de produção de uma indústria de aparelhos de telefones é dado pela função
2500 , onde
é o custo em dólares e
é o número de unidades fabricadas.
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento dessa função.
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento dessa função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de custo diário de produção:
, onde
é o custo em dólares e
é o número de unidades fabricadas. A missão aqui é descobrir em quais intervalos essa função está crescendo e decrescendo. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, mais precisamente a derivada da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a derivada da função
. A derivada nos mostra como a função está mudando em cada ponto, ou seja, se está aumentando ou diminuindo. Então, vamos derivar
:
Calculando cada termo:
Então,
Passo 3
Agora, para encontrar onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa, precisamos achar onde a derivada é igual a zero:
Resolvendo para
:
Esse valor de
é nosso ponto crítico.
Passo 4
Vamos analisar os intervalos em torno do ponto crítico
para ver onde a função está crescendo ou decrescendo.
-
Intervalo
:
Vamos escolher um valor, por exemplo,: Como, a função está decrescendo nesse intervalo. -
Intervalo
:
Vamos escolher: Como, a função está crescendo nesse intervalo.
Resposta
A função
está decrescendo no intervalo
e crescendo no intervalo
.