Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes de seu vencimento por R$ 16.290,13, à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre?

Passo 1

Então, o enunciado nos pede para encontrar o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes do seu vencimento por R$ 16.290,13, usando uma taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre. Vamos precisar usar a fórmula do desconto composto para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa de desconto bancário composto. Diferente do desconto simples, onde o desconto é calculado apenas sobre o valor nominal original, no desconto composto o desconto é calculado de forma composta, ou seja, aplica-se os juros sobre juros.
A fórmula para o desconto composto é:
PV = VN times (1 - d)^n
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente (quanto foi pago, neste caso, R$ 16.290,13),
  • $ VN $ é o valor nominal que queremos encontrar,
  • $ d $ é a taxa de desconto por período,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ PV = R$ 16.290,13 $
  • $ d = 5% $ ao trimestre, ou seja, $ d = 0,05 $
  • $ n = 1 $ ano. Como a taxa é trimestral, temos $ 4 $ trimestres em um ano, então $ n = 4 $.

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ VN $:
VN
Substituindo os valores:
VN = PV(1 - d)^n

Passo 5

Calculando o denominador:
1 - 0,05 = 0,95
Então:
0,95^4 = 0,95 times 0,95 times 0,95 times 0,95 approx 0,8145

Passo 6

Agora, substituindo de volta na fórmula:
VN = 16.290,130,8145 approx 20.0,000,00

Resposta

O valor nominal do título é aproximadamente R$ 20.000,00.

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