Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes de seu vencimento por R$ 16.290,13, à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre?
Passo 1
Então, o enunciado nos pede para encontrar o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes do seu vencimento por R$ 16.290,13, usando uma taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre. Vamos precisar usar a fórmula do desconto composto para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a taxa de desconto bancário composto. Diferente do desconto simples, onde o desconto é calculado apenas sobre o valor nominal original, no desconto composto o desconto é calculado de forma composta, ou seja, aplica-se os juros sobre juros.
A fórmula para o desconto composto é:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente (quanto foi pago, neste caso, R$ 16.290,13),
- $ VN $ é o valor nominal que queremos encontrar,
- $ d $ é a taxa de desconto por período,
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ PV = R$ 16.290,13 $
- $ d = 5% $ ao trimestre, ou seja, $ d = 0,05 $
- $ n = 1 $ ano. Como a taxa é trimestral, temos $ 4 $ trimestres em um ano, então $ n = 4 $.
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ VN $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, substituindo de volta na fórmula:
Resposta
O valor nominal do título é aproximadamente R$ 20.000,00.