Como usar essa fórmula a² + 2ab + b² = (a + b)²?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta como usar a fórmula $ a² + 2ab + b² = (a + b)² $. Isso faz parte da matéria de álgebra, especificamente na área de produtos notáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada termo representa e como aplicar a fórmula em uma situação prática. Vou te mostrar passo a passo usando um exemplo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula. A expressão $ a² + 2ab + b² $ é o desenvolvimento do quadrado da soma de dois números, que é representado por $ (a + b)² $. Isso significa que, ao somar dois números e depois elevar ao quadrado, o resultado é igual a $ a² + 2ab + b² $.

Passo 3

Vamos colocar essa teoria em prática com um exemplo. Imagine que temos $ a = 3 $ e $ b = 2 $. Queremos calcular $ (a + b)² $ usando a fórmula.

Passo 4

Primeiro, substituímos os valores de $ a $ e $ b $ na fórmula desenvolvida:
a ²²²²

Passo 5

Agora, fazemos as contas separadamente:
3² = 9 ²
2 times 3 times 2 = 12
2² = 4 ²

Passo 6

Somamos todos os resultados:
9 + 12 + 4 = 25

Passo 7

Agora, vamos calcular diretamente $ (a + b)² $ para verificar se está tudo certo:
(a + b)² ²²²

Resposta

Usando a fórmula $ a² + 2ab + b² = (a + b)² $ com $ a = 3 $ e $ b = 2 $, o resultado é $ 25 $.

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