b) (Valor: 2 pontos) Para um estudo médico, um pesquisador deseja selecionar pessoas no meio de 60 % da população com base na pressão arterial. Se a pressão arterial sistólica média for 120 e o desvio padrão for 8 , encontre as leituras superior e inferior que qualificariam as pessoas para participar do estudo. Faça o esboço da curva normal associada a este problema.

Passo 1

Então, esse exercício fala sobre distribuição normal, que é uma maneira de entender como os dados estão espalhados em torno de uma média. Aqui, o pesquisador quer selecionar as pessoas que estão no meio de 60% da população com base na pressão arterial. Para resolver isso, vamos precisar da média (120 mmHg), do desvio padrão (8 mmHg) e entender como encontrar os limites inferiores e superiores que correspondem a esses 60% centrais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que se queremos o meio de 60% da população, isso significa que teremos 20% de pessoas abaixo desse intervalo e 20% acima. Em termos de distribuição normal, isso corresponde aos percentis 20% e 80%.

Passo 3

Para encontrar os valores que correspondem a esses percentis, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. O valor z (z-score) que corresponde a 20% é aproximadamente -0,8416 e para 80% é aproximadamente 0,8416.

Passo 4

Agora, vamos converter esses valores z para as leituras de pressão arterial reais usando a fórmula:
x = mu + z cdot sigma
Onde:
  • mu é a média (120 mmHg)
  • sigma é o desvio padrão (8 mmHg)

Passo 5

Calculando o valor inferior:
xinferior = 120 + (-0,8416) times 8 approx 120 - 6,7328 approx 113,27 mmHg
Calculando o valor superior:
xsuperior = 120 + 0,8416 times 8 approx 120 + 6,7328 approx 126,73 mmHg

Resposta

As leituras de pressão arterial que qualificam as pessoas para participar do estudo estão entre aproximadamente 113,27 mmHg e 126,73 mmHg.

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