(Valor: 2 pontos cada item ) Uma máquina produz hastes de metal usadas em um sistema de suspensão de automóvel. Uma amostra aleatória de 15 hastes é selecionada, e o diâmetro é medido. Os dados resultantes (em milímetros) são os seguintes:
Diâmetro (mm)
8.24 8.25 8.20 8.23 8.24
8.21 8.26 8.26 8.20 8.25
8.23 8.23 8.19 8.28 8.24
Responda justificando:
d) em qual dos intervalos um outlier tem mais chance de pertencer? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. Temos uma amostra de 15 hastes de metal usadas na suspensão de um carro, com os diâmetros medidos em milímetros. A pergunta quer saber em qual dos intervalos um outlier (um valor que está fora do comum) tem mais chance de aparecer. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são outliers e como identificá-los nos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um outlier. Um outlier é um valor que se destaca dos demais na amostra, podendo ser muito maior ou muito menor. Identificar outliers é importante porque eles podem indicar erros de medição ou variações incomuns no processo de produção.

Passo 3

Para encontrar outliers, geralmente usamos o método do intervalo interquartil (IQR). O IQR é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1) dos dados. Qualquer valor que esteja abaixo de Q1 - 1,5 * IQR ou acima de Q3 + 1,5 * IQR pode ser considerado um outlier.

Passo 4

Vamos calcular o IQR com os dados fornecidos:
Primeiro, organizamos os dados em ordem crescente:
8.19, 8.20, 8.20, 8.21, 8.23, 8.23, 8.23, 8.24, 8.24, 8.24, 8.25, 8.25, 8.26, 8.26, 8.28
Agora, encontramos Q1 (o mediano da primeira metade) e Q3 (o mediano da segunda metade):
  • Q1 = 8.21
  • Q3 = 8.25
Então, IQR = Q3 - Q1 = 8.25 - 8.21 = 0.04
Agora, calculamos os limites para identificar outliers:
  • Limite inferior = Q1 - 1,5 * IQR = 8.21 - 1,5 * 0.04 = 8.14
  • Limite superior = Q3 + 1,5 * IQR = 8.25 + 1,5 * 0.04 = 8.31

Passo 5

Com esses limites, qualquer valor abaixo de 8.14 ou acima de 8.31 seria considerado um outlier. Observando os dados, o único valor que excede esses limites é 8.28, que está dentro do limite superior, então na verdade não temos outliers extremos nesse conjunto de dados.

Resposta

Não há outliers nos dados fornecidos, já que todos os valores estão dentro do intervalo esperado.

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