a) (Valor: 2 pontos) Em uma padaria, os clientes consomem uma média de 1,64 xícaras de café por dia. Suponha que a variável seja aproximadamente normalmente distribuída com um desvio padrão de 0,24 xícara. Se 500 indivíduos forem selecionados, aproximadamente quantos beberão menos de 1 xícara de café por dia? Faça os esboços das curvas normais associadas a este problema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve distribuição normal. Basicamente, a média de consumo de café por dia é de 1,64 xícaras, com um desvio padrão de 0,24. Queremos saber, de 500 pessoas, quantas consomem menos de 1 xícara por dia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a distribuição normal. É aquela curva em forma de sino, onde a média está no centro. O desvio padrão indica quão espalhados estão os dados em relação à média. No nosso caso, a média é 1,64 e o desvio padrão é 0,24.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de uma pessoa beber menos de 1 xícara de café por dia. Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula do z-score:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (1 xícara)
- $ \mu $ é a média (1,64 xícaras)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (0,24 xícaras)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Com o z-score calculado, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a $ z = -2,67 $ na tabela da distribuição normal padrão. Essa probabilidade representa a área à esquerda desse z-score na curva normal.
Passo 6
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, a probabilidade de $ z < -2,67 $ é aproximadamente 0,0038, ou seja, 0,38%.
Passo 7
Agora, queremos saber quantas pessoas, de 500, correspondem a essa probabilidade. Basta multiplicar a probabilidade pelo total de indivíduos:
Resposta
Aproximadamente 2 pessoas entre 500 beberão menos de 1 xícara de café por dia.
Curva Normal
(Aqui você faria um desenho de uma curva normal com a média em 1,64 xícaras e sombreamento à esquerda do valor 1 xícara.)