O valor real que satisfaz a equação 4^x – 2^x – 2 = 0 é um número
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e álgebra, especialmente substituição e resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, observe que
pode ser reescrito como
. Assim, a equação fica:
Passo 3
Vamos usar uma substituição para simplificar a equação. Seja
. Então,
. Substituindo na equação:
Passo 4
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Calculamos o discriminante:
As raízes são:
Portanto,
ou
.
Passo 5
Como
e
sempre é positivo, descartamos
. Assim, temos:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O valor real que satisfaz a equação é
.