O valor real que satisfaz a equação 4^x – 2^x – 2 = 0 é um número

Passo 1

Vamos resolver a equação 4^x - 2^x - 2 = 0. Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e álgebra, especialmente substituição e resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, observe que 4^x pode ser reescrito como (2^2)^x = 2^2x. Assim, a equação fica:
2^2x - 2^x - 2 = 0

Passo 3

Vamos usar uma substituição para simplificar a equação. Seja u = 2^x. Então, 2^2x = (2^x)^2 = u^2. Substituindo na equação:
u^2 - u - 2 = 0

Passo 4

Agora, resolvemos a equação quadrática u^2 - u - 2 = 0. Calculamos o discriminante:
De
As raízes são:
u = 1 pm raiz92 = 1 pm 32
Portanto, u = 2 ou u = -1.

Passo 5

Como u = 2^x e 2^x sempre é positivo, descartamos u = -1. Assim, temos:
2^x = 2

Passo 6

Resolvendo para x:
x = 1

Resposta

O valor real que satisfaz a equação é x = 1.

Exercícios relacionados